Il Corso ha lo scopo di fornire conoscenze del linguaggio e delle principali strutture dell'algebra e familiarità con alcune tra le più comuni tecniche di matematica combinatoria e di algebra lineare.

English version: The objective of this Course is to provide knowledge of the language and of the main structures of algebra and familiarity with some of the most common techinques of combinatorial mathematics and linear algebra.

01. Insiemi e loro relazioni:
      01.01 Insiemi, equivalenze e partizioni.
      01.02 Applicazioni.
      01.03 Composizione di applicazioni e inverse.
  01.04 Cardinalità finita e infinita.
      01.05 Cenni di calcolo combinatorio.
  01.06 Ordinamenti parziali e totali.

02. Matrici:
      02.01 Definizioni.
      02.02 Somma di matrici e sue proprietà.
      02.03 Prodotto di matrici e sue proprietà.
      02.04 Trasposizione di matrici.
      02.05 Matrici quadrate.

03. Insiemi dotati di una operazione:
      03.01 Semigruppi.
      03.02 Monoidi.
      03.03 Gruppi.
      03.04 Il gruppo simmetrico delle permutazioni.
      03.05 Sottogruppi.

04. Insiemi dotati di due operazioni:
      04.01 Anelli.
      04.02 Anelli commutativi.
      04.03 Anelli con identità.
      04.04 Divisori dello zero.
      04.05 Domini di integrità, campi.
  04.06 Anello dei polinomi.
      04.07 Anello delle classi resto modulo n intero.

05. Algebra lineare:
  05.01 Spazi vettoriali.
      05.02 Dipendenza lineare.
      05.03 Basi e dimensioni.
      05.04 Sottospazi.
      05.05 Applicazioni lineari.
  05.06 Nucleo, immagine e rango.
      05.07 Matrici e applicazioni lineari.
      05.08 Matrici simili e cambi di base.
      05.09 Sistemi di equazioni lineari.
      05.10 Teoremi di Cramer e di Rouché-Capelli.
  05.11 Determinanti.
      05.12 Minori e rango di matrici.
      05.13 Autovalori e autovettori.
      05.14 Matrici diagonali e diagonalizzabili.

English version:

01. Sets and their relations:
  01.01 Sets, equivalences and partitions.
      01.02 Applications.
      01.03 Composition of applications and inverse.
      01.04 Cardinality: countable and uncountable sets.
      01.05 Elements of combinatorics.
  01.06 Total and partial order.

02. Matrices:
  02.01 Definitions.
      02.02 Addition of matrices and properties.
      02.03 Product of matrices and properties.
      02.04 Transpose.
      02.05 Square matrices.

03. Theory of groups:
  03.01 Semigroups.
      03.02 Monoids.
      03.03 Groups.
      03.04 Homomorphisms.
      03.05 Subgroups.
  03.06 The group of permutations.

04. Theory of rings:
  04.01 Rings and commutative rings.
      04.02 Rings with identity.
      04.03 Zero divisors.
      04.04 Integral domains and fields.
      04.05 Polynomials rings.

05. Linear algebra:
      05.01 Vector spaces.
      05.02 Linear dependence and independence.
      05.03 Basis and dimension.
      05.04 Subspaces.
  05.05 Linear applications.
      05.06 Kernel and image.
      05.07 Matrices and linear applications.
      05.08 Changes of basis.
      05.09 Rank.
      05.10 Linear Systems and Rouche'-Capelli's Theorem.
      05.11 How to solve a linear system in practice.
      05.12 Determinant and Cramer's theorem.
      05.13 Minors and Rank.
  05.14 Eigenvalues and Eigenvectors.
      05.15 Diagonalization.

Nessuna/None

Modalità didattiche

Lezioni teoriche ed esercitazioni, sia in presenza che a distanza.

English version: Theory lectures and exercises, both face to face and online.

Obblighi

Nessuno/None

Testi di studio

Facchini, "Algebra e Matematica Discreta", Decibel Editrice, 2000.

S. Lang, "Linear Algebra" (second edition), UTM Springer-Verlag, 1989.

Modalità di
accertamento

Prova scritta e prova orale.

English version: Written and oral exam.

Disabilità e DSA

Le studentesse e gli studenti che hanno registrato la certificazione di disabilità o la certificazione di DSA presso l'Ufficio Inclusione e diritto allo studio, possono chiedere di utilizzare le mappe concettuali (per parole chiave) durante la prova di esame.

A tal fine, è necessario inviare le mappe, due settimane prima dell’appello di esame, alla o al docente del corso, che ne verificherà la coerenza con le indicazioni delle linee guida di ateneo e potrà chiederne la modifica.

Il corso è erogato sia nel "percorso in presenza" che nel "percorso online" del Corso di Laurea di Informatica Applicata.

English version: The course is offered both face to face and online within the Laurea Degree Program in Applied Computer Science.