Il corso si propone di completare la preparazione fornita dal corso base, introducendo nuovi strumenti di valutazione finanziaria per flussi finanziari e titoli in ambito certo (tecniche di immunizzazione finanziaria). Si introducono quindi alcuni elementi di base per la stima e le valutazioni di operazioni finanziarie in ambito incerto (o rischiose). Si completa la preparazione matematica di base con l’introduzione di alcune proprietà delle funzioni in più variabili, ed elementi di ottimizzazione libera e vincolata. Tali proprietà vengono applicate al problema della selezione di un portafoglio ottimo di titoli rischiosi.

The course aims to complete the preparation provided by the basic course, introducing new assessment tools for financial flows and bonds (financial immunization techniques). We then introduce some basic elements for the estimation and evaluation of financial transactions within uncertainty (or risky). The mathematic subjects include some properties of functions of several variables, and elements of free and constrained optimization. These properties are applied to the problem of selecting an optimal portfolio of risky assets.

Parte A (Valutazioni in condizioni di certezza)Elementi di gestione del portafoglio obbligazionario: Ipotesi di Coerenza del Mercato (o Assenza di Arbitraggio). Struttura per scadenza, tassi spot e tassi forward. Allungamento della struttura per scadenza ed "effetto cedola". Stima della curva dei rendimenti utilizzando i tassi a pronti. Struttura dei rendimenti e dei prezzi a pronti. Valutazione dei titoli. Struttura per scadenza su base diversa dall’anno. Stima della volatilità del valore attuale. Rendimento effettivo di un flusso finanziario.Duration e volatilità della funzione valore. Suo utilizzo nelle tecniche di immunizzazione finanziaria. Copertura per un flusso con una e con più uscite. Metodi empirici.Parte B (Strumenti di Ottimizzazione Statica)Ottimizzazione classica libera, Metodo dei Minimi Quadrati, Funzioni Convesse, Condizioni di convessità per forme quadratiche vincolate con vincoli affini. Ottimizzazione con Vincoli di Uguaglianza. Portafoglio a rischio minimo. Analisi di Sensitività. Ottimizzazione convessa (o concava).Parte C (Valutazioni in condizioni di incertezza)Criteri di Valutazione in Condizioni di Incertezza. Criterio del Valor Medio. Paradosso di S. Pietroburgo. Criterio dell’utilità attesa (massimizzazione dell’utilità attesa). Avversione/Propensione al rischio. Alcuni esempi di funzioni di utilità. Criterio media-varianza (M-V). Analisi rischio-rendimento. Curve di indifferenza, con esempi. Curve di isoutilità nel piano M-V.Teoria del portafoglio. Rendimenti incerti. Rendimenti come variabili casuali normali. Portafoglio di due titoli rischiosi. Varianza di un portafoglio di due titoli rischiosi. Caso di perfetta correlazione positiva/negativa. Rendimenti non correlati. Caso con correlazione generica. Vendite allo scoperto. Selezione di un portafoglio ottimale. Portafoglio con n titoli rischiosi. Portafoglio ottimo. Proprietà della frontiera efficiente. Portafogli che includono un’attività non rischiosa. Portafogli con un titolo rischioso ed un titolo certo. Portafogli con n titoli rischiosi ed uno non rischioso (CAPM, Capital Asset PricingModel). Teorema di separazione. Vendite allo scoperto non ammesse. I vantaggi della diversificazione.

Si prevede che vengano acquisite conoscenze e capacità di comprensione nella matematica applicata alla teoria del portafoglio di titoli rischiosi ed elementi utili nella valutazioni di flussi sia in condizioni certe che in condizioni di incertezza, affinché si abbia l'autonomia di conoscenza adeguata all'inserimento in ambienti lavorativi del settore. Oltre che una buona capacità di apprendimento, si prevede la capacità di applicare le conoscenze acquisite in maniera autonoma e competente.

Students are expected to acquire knowledge and understanding in applied mathematics to the theory of portfolio of risky assets and elements useful in the evaluation of flows also under uncertainty and risk, so to get a proper knowledge suitable for autonomy in working environments in the financial sector. In addition to a good learning ability, it is expected the ability to apply the acquired knowledge in autonomous and competent way.

Modalità didattiche

 Lezioni frontali.

Testi di studio

Parte A: capitoli 6 e 7 del testo R.L. D’Ecclesia e L. Gardini, Lezioni di matematica finanziaria. Parte I. Giappichelli, Ultima Edizione.
Per la Parte B e C: Dispense Distribuite dal docente.

Modalità di
accertamento

L’esame consiste in una prova scritta (si deve rispondere a 6 domande consegnate dal docente).

Disabilità e DSA

Le studentesse e gli studenti che hanno registrato la certificazione di disabilità o la certificazione di DSA presso l'Ufficio Inclusione e diritto allo studio, possono chiedere di utilizzare le mappe concettuali (per parole chiave) durante la prova di esame.

A tal fine, è necessario inviare le mappe, due settimane prima dell’appello di esame, alla o al docente del corso, che ne verificherà la coerenza con le indicazioni delle linee guida di ateneo e potrà chiederne la modifica.

The student can request to sit the final exam in English with an alternative bibliography.