Il corso si propone di completare la preparazione fornita dal corso base, introducendo nuovi strumenti di valutazione finanziaria per flussi finanziari e titoli in ambito certo (tecniche di immunizzazione finanziaria). Si introducono quindi alcuni elementi di base per la stima e le valutazioni di operazioni finanziarie in ambito incerto (o rischiose). Si completa la preparazione matematica di base con l’introduzione di alcune proprietà delle funzioni in più variabili, ed elementi di ottimizzazione libera e vincolata. Tali proprietà vengono applicate al problema della selezione di un portafoglio ottimo di titoli rischiosi.

The course aims to complete the preparation provided by the basic course, introducing new assessment tools for financial flows and bonds (financial immunization techniques). Some basic elements are the introduced for the estimation and evaluation of financial transactions within uncertainty (or risky assets). The mathematical subjects include some properties of real functions of several variables, and elements of free and constrained optimization. These properties are applied to the problem of selecting an optimal portfolio of risky assets.

Parte A (Valutazioni in condizioni di certezza)
Elementi di gestione del portafoglio obbligazionario: Ipotesi di Coerenza del Mercato (o Assenza di Arbitraggio). Struttura per scadenza, tassi spot e tassi forward. Allungamento della struttura per scadenza ed “effetto cedola”. Stima della curva dei rendimenti utilizzando i tassi a pronti. Struttura dei rendimenti e dei prezzi a pronti. Valutazione dei titoli. Struttura per scadenza su base diversa dall’anno. Stima della volatilità del valore attuale. Rendimento effettivo di un flusso finanziario.
Duration e volatilità della funzione valore. Suo utilizzo nelle tecniche di immunizzazione finanziaria. Copertura per un flusso con una e con più uscite. Metodi empirici di utilizzo delle tecniche di immunizzazione.

Parte B (Strumenti di Ottimizzazione Statica)
Ottimizzazione classica libera, Metodo dei Minimi Quadrati, Funzioni Convesse, Condizioni di convessità per forme quadratiche vincolate con vincoli affini. Ottimizzazione con Vincoli di Uguaglianza. Portafoglio a rischio minimo con n titoli rischiosi. Analisi di Sensitività. Ottimizzazione convessa (o concava).

Parte C (Valutazioni in condizioni di incertezza)
Criteri di Valutazione in Condizioni di Incertezza. Criterio del Valor Medio. Paradosso di S. Pietroburgo. Criterio dell’utilità attesa (massimizzazione dell’utilità attesa). Avversione/Propensione al rischio. Alcuni esempi di funzioni di utilità. Criterio media-varianza (M-V). Analisi rischio-rendimento. Curve di indifferenza, con esempi. Curve di isoutilità nel piano M-V.
Teoria del portafoglio. Rendimenti incerti. Rendimenti come variabili casuali normali. Portafoglio di due titoli rischiosi. Varianza di un portafoglio di due titoli rischiosi. Caso di perfetta correlazione positiva/negativa. Rendimenti non correlati. Caso con correlazione generica. Vendite allo scoperto. Selezione di un portafoglio ottimale. Portafoglio con n titoli rischiosi. Portafoglio ottimo. Proprietà della frontiera efficiente. Portafogli che includono un’attività non rischiosa. Portafogli con un titolo rischioso ed un titolo certo. Portafogli con n titoli rischiosi ed uno non rischioso (CAPM, Capital Asset Pricing Model). Teorema di separazione. Vendite allo scoperto non ammesse. I vantaggi della diversificazione.

Nessuna.

Si prevede che vengano acquisite conoscenze e capacità di comprensione nella matematica applicata alla teoria del portafoglio di titoli rischiosi ed elementi utili nella valutazioni di flussi sia in condizioni certe che in condizioni di incertezza, affinché si abbia l'autonomia di conoscenza adeguata all'inserimento in ambienti lavorativi del settore finanziario. Oltre che una buona capacità di apprendimento, si prevede la capacità di applicare le conoscenze acquisite in maniera autonoma e competente.

Students are expected to acquire knowledge and understanding in applied mathematics to the theory of portfolio of risky assets and elements useful in the evaluation of flows also under uncertainty and risk, so to get a proper knowledge suitable for autonomy in working environments in the financial sector. In addition to a good learning ability, it is expected the ability to apply the acquired knowledge in autonomous and competent way.

Conoscenza e capacità di comprensione
Sugli argomenti trattati nel corso, del settore finanziario di livello avanzato, lo studente deve acquisire le conoscenze e gli strumenti matematici adatti alla comprensione delle principali variabili finanziarie ed il loro utilizzo nei modelli di calcolo applicati nella teoria del portafoglio.

Conoscenza e capacità di comprensione applicate
Lo studente deve essere in grado di applicare le conoscenze acquisite, anche in contesti leggermente diversi da quelli usuali, e di comprendere e risolvere realistici problemi di ottimizzazione applicata alla matematica finanziaria.  Esempi vengono mostrati in aula durante le lezioni e le esercitazioni.

Autonomia di giudizio
Lo studente deve avere la capacità di utilizzare le conoscenze acquisite per risolvere autonomamente problemi di ottimizzazione o di finanza che possono apparire nuovi. Esempi di tali applicazioni vengono mostrati in aula durante le lezioni e le esercitazioni.

Abilità comunicative
Lo studente deve saper comunicare in modo chiaro le proprie affermazioni e considerazioni inerenti problematiche di teoria del portafoglio. La modalità di lavoro viene mostrata in aula durante le lezioni e durante le esercitazioni.

Capacità di apprendere
Lo studente deve aver appreso la materia in modo tale da poter intraprendere autonomamente attività lavorativa o  percorsi di studio ulteriori, avendo acquisito l’abilità necessaria per sviluppare nuove conoscenze e competenze professionali. Esemplificazioni vengono fornite in aula.

La verifica dell'apprendimento avviene mediante colloqui in aula durante il corso e durante l’esame.

Il materiale didattico predisposto dalla/dal docente in aggiunta ai testi consigliati (come ad esempio diapositive, dispense, esercizi, bibliografia) e le comunicazioni della/del docente specifiche per l'insegnamento sono reperibili all'interno della piattaforma Moodle › blended.uniurb.it

Modalità didattiche

Lezioni frontali

Testi di studio

Parte A: capitoli 6 e 7 del testo R.L. D’ecclesia e L. Gardini, Appunti di matematica finanziaria. Giappichelli, Ultima Edizione, oppure Dispensa distribuita dal docente nella piattaforma blended. Per la Parte B e C: Dispense Distribuite dal docente nella piattaforma blended.

Modalità di
accertamento

L’esame consiste in una prova scritta: rispondere a 5 domande aperte, a ciascuna delle quali si attribuisce un punteggio da 0 a 6.

Disabilità e DSA

Le studentesse e gli studenti che hanno registrato la certificazione di disabilità o la certificazione di DSA presso l'Ufficio Inclusione e diritto allo studio, possono chiedere di utilizzare le mappe concettuali (per parole chiave) durante la prova di esame.

A tal fine, è necessario inviare le mappe, due settimane prima dell’appello di esame, alla o al docente del corso, che ne verificherà la coerenza con le indicazioni delle linee guida di ateneo e potrà chiederne la modifica.

Testi di studio

Studio individuale dei testi di esame indicati sopra e del materiale presente sulla piattaforma blended

Modalità di
accertamento

La valutazione avviene secondo le stesse modalità indicate per gli studenti frequentanti.

Disabilità e DSA

Le studentesse e gli studenti che hanno registrato la certificazione di disabilità o la certificazione di DSA presso l'Ufficio Inclusione e diritto allo studio, possono chiedere di utilizzare le mappe concettuali (per parole chiave) durante la prova di esame.

A tal fine, è necessario inviare le mappe, due settimane prima dell’appello di esame, alla o al docente del corso, che ne verificherà la coerenza con le indicazioni delle linee guida di ateneo e potrà chiederne la modifica.

L’esame e la bibliografia potranno essere in lingua inglese su richiesta dello studente.

The student can request to sit the final exam in English with an alternative bibliography.