Il corso mira, attraverso lo studio di elementi dell'analisi matematica di base e della fisica classica, ad introdurre le metodologie logiche e concettuali di base per condurre i discenti ad un corretto approccio alle problematiche scientifiche che potranno incontrare negli studi e nella attività professionale. Gli obiettivi riguardano un corretto uso delle procedure di astrazione, di formalizzazione del linguaggio quantitativo, di comprensione del metodo sperimentale.

Elementi di Matematica

-- Primo semestre---

• Nozioni di teoria degli insiemi. Gli insiemi numerici. Insiemi limitati: maggioranti e minoranti, estremi superiore e inferiore, massimi e minimi. Intervalli e intorni. (4 ore)
• Funzioni: definizione e proprietà. Funzioni reali di variabili reali, crescenza e decrescenza, massimi e minimi assoluti e relativi, funzioni pari e dispari. (2 ore)
• Definizioni di limite. Teorema di unicità del limite e di permanenza del segno, del confronto. Le operazioni tra limiti. Le forme indeterminate e i limiti notevoli (6 ore)
• Continuità di una funzione. Il teorema di Weierstrass e il teorema degli zeri. Continuità della funzione composta e della funzione inversa. (2 ore)
• Derivate, derivabilità e funzione derivata. Regole di derivazione. Derivate notevoli. Teorema di Fermat sui massimi e minimi di una funzione. Il teorema di Rolle e il teorema di Lagrange. Funzioni monotone e segno della derivata. Definizione di concavità e derivata seconda. Studio del grafico probabile di una funzione (6 ore)
• Integrabilità secondo Riemann. Significato geometrico di integrale come area dell'epigrafico. Proprietà degli integrali. Il teorema della media integrale. (4 ore)
• Funzione integrale e la funzione primitiva. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Definizione di integrale indefinito. Teorema di Torricelli. Primitive notevoli. Derivazione per sostituzione. Integrali immediati generalizzati. Regola di derivazione per parti. (4 ore)

Fisica

• Il metodo scientifico.  Le grandezze fisiche e unità di misura. Scalari e vettori. Misura e incertezze. (2 ore)
• Cinematica. Grandezze della cinematica. La cinematica del moto rettilineo. I moti sul piano. (4 ore)
• Le leggi della dinamica e le forze fondamentali. La forza peso e i moti di caduta libera e sul piano inclinato. Le forze vincolari e le forze di attrito. La forza elastica e il moto armonico. (6 ore)
• Il lavoro e l'energia cinetica. Le forze conservative e l'energia potenziale. Il bilancio energetico e la conservazione dell'energia. (6 ore)

-- Secondo semestre---

• La quantità di moto. I sistemi di corpi e il centro di massa. Le leggi della dinamica per i sistemi di corpi. I sistemi meccanicamente isolati e la conservazione della quantità di moto. Gli urti in una e due dimensioni. La rotazione dei corpi rigidi. Il momento angolare. Il momento torcente (6 ore)
• Fluidostatica dei fluidi incomprimibili. Il principio di Pascal. La legge di Stevino e la pressione idrostatica. L'esperimento di Torricelli per la misura della pressione atmosferica. Il principio di Archimede e il galleggiamento. (4 ore)
• I fluidi ideali in moto laminare. La legge di continuità e la portata . La legge di Bernulli. La dinamica dei fluidi reali - Viscosità e resistenza idrica. La legge di Hagen Poiseuille.  (4 ore)

• Teoria cinetica e termodinamica dei gas ideali. Grandezze microscopiche e macroscopiche.Teorema di equipartizione dell'energia. Definizione di temperatura; scale termometriche Celsius e Kelvin. Variabili di stato; equazione di stato dei gas perfetti. Lavoro, calore e eneria interna.Il I principio della termodinamica; trasformazioni termodinamiche; primo principio della termodinamica. Il II principio della termodinamica. Le macchine termiche. Gli enunciati di Clausius e Kelvin. La variazione di entropia e il II principio. Interpretazione statistica dell'entropia. Trasformazioni spontanee, l'entalpie e l'energia libera di Gibbs. (12 ore)

• La forza elettrostatica e la legge di Coulomb. Il campo elettrico. Le linee di campo (sorgenti e pozzi). Il dipolo elettrico. Il flusso del campo elettrico e la legge di Gauss. Effetti del campo su una carica, il moto di una carica in un campo elettrico. Effetto del campo su un dipolo (6 ore)
• La differenza di potenziale. I condensatori e la capacità elettrica. Conduttori e isolanti. L'intensità di corrente. I conduttori ohmici e la legge di Ohm, la resistenza elettrica.La densità di corrente elettrica. La legge di Ohm microscopica. I circuiti elettrici, il generatore di tensione. La potenza dissipata su una resistenza. Gli elementi del circuito: nodi, rami e maglie. Le leggi di Kirchhoff. Circuiti RC in regime transitorio. I circuiti in alternata. La potenza media. (8 ore)
• La forza di Lorentz e la definizione di campo magnetico. Le sorgenti del campo magnetico. La legge di Biot-Savart. La legge di Ampere. Effetti del acampo magnetico sulle correnti. La definizione di Ampere.  Momento magnetico e momento torcente. I magneti. I materiali ferromagnetici. (6 ore)
• La legge di induzione di Faraday-Lentz. La circuitazione del campo elettrico - La circuitazione del campo magnetico e la corrente di spostamento. Le leggi di Maxwell.  Onde elettromagnetiche e loro propagazione. La velocità delle onde elettromagnetiche. Lo spettro elettromagnetico  (4 ore)

Non vi sono propedeuticità. 

Conoscenza e capacità di comprensione: lo studente dovrà conoscere le basi dell'analisi infinitesimale in particolare il concetto di funzione e le operazioni di limite, derivata e integrale definito e indefinito. Inoltre dovrà conoscere le principali leggi della Fisica, in particolare nei campi della meccanica del punto materiale, del corpo rigido e dei fluidi. Dovrà aver appreso le basi dell'elettrostatica, del magnetismo e dell'elettrodinamica. Conoscerà le basi della fisica moderna per una prima comprensione della fisica atomica e del nucleo.
Conoscenza e capacità di comprensione applicate: lo studente dovrà essere in grado di studiare il comportamento di una funzione, individuandone andamenti e caratteristiche. Dovrà saper applicare le leggi della Fisica a problemi reali, e risolvere semplici problemi in modo sia qualitativo che quantitativo.
Autonomia di giudizio: lo studente dovrà essere in grado di valutare autonomamente la plausibilità del risultato di un calcolo, sia sulla base della correttezza delle unità di misura, sia mediante considerazioni analogiche e di buon senso scientifico.
Abilità comunicative: lo studente dovrà acquisire un linguaggio scientifico corretto, compreso l'uso appropriato delle unità di misura.
Capacità di apprendere: lo studente sarà in grado di approfondire concetti specifici, non presentati durante il corso, su testi scientifici a indirizzo non specialistico.

Il materiale didattico predisposto dalla/dal docente in aggiunta ai testi consigliati (come ad esempio diapositive, dispense, esercizi, bibliografia) e le comunicazioni della/del docente specifiche per l'insegnamento sono reperibili all'interno della piattaforma Moodle › blended.uniurb.it

Sono previste lezioni di esercitazione.

Modalità didattiche

Lezioni frontali con esercitazioni.

Didattica innovativa

- Apprendimento per risoluzione di problemi

Obblighi

Lo studente deve saper applicare i concetti base di matematica studiati nella scuola superiore, come quelli riguardanti l'algebra, la geometria e la trigonometria.

Testi di studio

Matematica: qualunque testo di Istituzioni di matematica

Come esempio: 

Mat&matica, M.C. Patria, G. Zanghirati, Pitagora

Metodi matematici per le scienze applicate, C. Bini, R. Fioresi , Zanichelli

Fisica: un testo a scelta tra i seguenti:

Fondamenti di fisica, Vol 1 (Meccanica, Termodinamica, Onde, Elettromagnetismo), P.R. Kesten, D.L.Tauck, Zanichelli

Fondamenti di Fisica, Meccanica Termologia Elettrologia Magnetismo Ottica, D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, CEA

Modalità di
accertamento

Prova scritta e orale.

La prova scritta consiste nella risoluzione di problemi di fisica e di matematica. La prova si considera superata, e si ha quindi l'accesso alla prova orale, se viene raggiunto o superato un punteggio di 10/20 per quanto riguarda la Fisica e 5/10 per quanto riguarda la Matematica.

La prova orale consiste nella discussione della prova scritta e nella esposizione di tematiche relative al corso.

Disabilità e DSA

Le studentesse e gli studenti che hanno registrato la certificazione di disabilità o la certificazione di DSA presso l'Ufficio Inclusione e diritto allo studio, possono chiedere di utilizzare le mappe concettuali (per parole chiave) durante la prova di esame.

A tal fine, è necessario inviare le mappe, due settimane prima dell’appello di esame, alla o al docente del corso, che ne verificherà la coerenza con le indicazioni delle linee guida di ateneo e potrà chiederne la modifica.

Modalità didattiche

Si consiglia di contattare il docente. Il programma, il materiale didattico e le modalità di accertamento sono i medesimi, sia per gli studenti frequentanti che per quelli non frequentanti.

Obblighi

I medesimi degli studenti frequentanti

Testi di studio

I medesimi degli studenti frequentanti

Modalità di
accertamento

I medesimi degli studenti frequentanti

Disabilità e DSA

Le studentesse e gli studenti che hanno registrato la certificazione di disabilità o la certificazione di DSA presso l'Ufficio Inclusione e diritto allo studio, possono chiedere di utilizzare le mappe concettuali (per parole chiave) durante la prova di esame.

A tal fine, è necessario inviare le mappe, due settimane prima dell’appello di esame, alla o al docente del corso, che ne verificherà la coerenza con le indicazioni delle linee guida di ateneo e potrà chiederne la modifica.