Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire alcuni concetti di base di Logica, Algebra e Geometria.

01. Teoria degli Insiemi e Funzioni

01.01 Operazioni tra insiemi e algebra di Boole
01.02 Relazioni: equivalenza, ordine parziale, totale
01.03 Funzioni: iniettive, suriettive, biunivoche
01.04 Immagine, retroimmagine, composizione
01.05 Insieme quoziente e paradossi (cenni)
01.06 Fondamenti assiomatici: assiomi NGB, assioma della scelta

02. Strutture Algebriche e Numeriche

02.01 Gruppi, anelli, campi (definizioni base e esempi)
02.02 L'anello Z\mathbb{Z}Z, il campo Q\mathbb{Q}Q, frazioni
02.03 Ordinamenti e proprietà di Archimede
02.04 Induzione, ricorsione e linguaggio costruttivo

03. Cardinalità e Insiemi Infiniti

03.01 Cardinalità finite, numerabili, non numerabili
03.02 Equipotenza, Cantor-Bernstein, Cantor, Dedekind
03.03 Cenni all’ipotesi del continuo e cardinali classici

04. Spazi Metrici

04.01 Valore assoluto e distanza
04.02 Intervalli, punti interni, frontiera, isolamento
04.03 Insiemi aperti e chiusi
04.04 Successioni, limiti, punti di accumulazione
04.05 Cauchy, completezza, esempio Q\mathbb{Q}Q non completo
04.06 Serie di potenze (esempi base)

05. Il Campo Reale

05.01 Costruzioni: Dedekind e/o Cantor (una sola, a scelta)
05.02 Completezza di R\mathbb{R}R
05.03 Retta reale estesa, topologia base
05.04 Cenni al campo complesso

06. Algebra Lineare

06.01 Spazi vettoriali e sottospazi
06.02 Applicazioni lineari, matrici
06.03 Sistemi lineari, metodo di Gauss
06.04 Cenni a forme quadratiche

07. Logica Proposizionale

07.01 Sintassi e semantica, tavole di verità
07.02 Equivalenze, forme normali (CNF, DNF)
07.03 Completezza funzionale e costruttiva
07.04 Costruzione di formule da tavole

08. Logica dei Predicati

08.01 Sintassi: termini, formule, quantificatori
08.02 Interpretazioni, modelli, validità
08.03 Equivalenze, chiusure, forma prenessa
08.04 Cenni alla forma di Skolem

Non vi sono propedeuticità obbligatorie. Si consiglia di sostenere l’esame di Logica, Algebra e Geometria durante il primo anno di insegnamento.

Conoscenza e capacità di comprensione.  Al termine dell'insegnamento lo studente dovrà aver acquisito una buona padronanza sugli argomenti di matematica trattati nel corso. Dovrà essere in grado di argomentare correttamente e con proprietà di linguaggio sugli argomenti trattati nel programma. Esempi e modalità di lavoro vengono mostrati in aula durante le lezioni e proposti  nelle esercitazioni.

Conoscenza e capacità di comprensione applicate. Al termine dell'insegnamento lo studente dovrà aver acquisito una buona capacità di usare i principali strumenti della matematica di base. Dovrà essere in grado applicare correttamente la formulazione studiata e dovrà essere capace di risolvere problemi di matematica generale simili a quelli studiati. In particolare dovrà essere in grado di applicare le conoscenze acquisite anche in contesti leggermente diversi da quelli studiati, ed avere la capacità di utilizzare le conoscenze acquisite per risolvere autonomamente problemi che possono apparire nuovi. Esempi di tali applicazioni vengono mostrati in aula durante le lezioni e proposti nelle esercitazioni.

Autonomia di giudizio. Al termine dell'insegnamento lo studente dovrà aver acquisito una buona capacità di analisi di argomenti e problemi di matematica generale, la capacità di una valutazione critica di eventuali soluzioni proposte, e di una corretta interpretazione di argomenti simili.

Abilità comunicative. Al termine dell'insegnamento lo studente dovrà aver acquisito una buona capacità di comunicare in modo chiaro le proprie affermazioni e considerazioni inerenti problematiche di matematica generale. La modalità di lavoro viene mostrata in aula durante le lezioni e proposta nelle esercitazioni.

Capacità di apprendere. Al termine dell'insegnamento lo studente dovrà aver acquisito una buona capacità di autonomia nello studio della disciplina, nella lettura ed interpretazione di un fenomeno qualitativo, nella ricerca di informazioni utili per approfondire la conoscenza degli argomenti trattati.

Il materiale didattico predisposto dalla/dal docente in aggiunta ai testi consigliati (come ad esempio diapositive, dispense, esercizi, bibliografia) e le comunicazioni della/del docente specifiche per l'insegnamento sono reperibili all'interno della piattaforma Moodle › blended.uniurb.it

Esercizi per l'autovalutazione del livello di preparazione sono disponibili all'interno della piattaforma Moodle per il blended learning. 

Modalità didattiche

Lezioni teoriche ed esercitazioni. L'insegnamento viene erogato in modalità mista, ovvero le lezioni si svolgono in presenza in aula e vengono simultaneamente trasmesse a distanza all'interno della piattaforma Moodle.

Obblighi

Sebbene fortemente consigliata, la frequenza dell'insegnamento non è obbligatoria.

Testi di studio

L. Carlucci Aiello - F. Pirri, Strutture, logica, linguaggi, Ediz. Mylab. Editore: Pearson. Collana: Informatica - Codice EAN: 9788891907844, 2018.

G. Devillanova - G. Molica Bisci, Elements of Set Theory and Recursive Arguments, Atti della Accademia Peloritana dei Pericolanti
Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali, ISSN 1825-1242 - Vol. 99, No. S1, (2021).

G. Devillanova - G. Molica Bisci, The Faboulous Destiny of Richard Dedekind, Atti della Accademia Peloritana dei Pericolanti
Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali, ISSN 1825-1242 - Vol. 98, No. S1,  (2021).

Per approfondimenti:

M. Curzio, P. Longobardi, and M. Maj, Lezioni di Algebra. Napoli: Liguori Editore, 2014.

E. Mendelson, Introduction to mathematical logic. Sixth edition. Textbooks in Mathematics. CRC Press, Boca Raton, FL, 2015. xxiv+489 pp.

T. Jech, Set Theory. The Third Millennium Edition, revised and expanded. Springer Monographs in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, 2003. xiv+769 pp.

Modalità di
accertamento

Modalità di accertamento dell’apprendimento

L’apprendimento viene valutato principalmente attraverso una prova scritta finale completa, eventualmente integrata da una prova intermedia se prevista dal calendario accademico.

Prova scritta finale

La prova finale è obbligatoria, ha una durata di due ore ed è composta da sei esercizi, strutturati per verificare la preparazione dello studente sui seguenti argomenti trattati nel corso:

• Teoria degli insiemi

• Relazioni e funzioni

• Principio di induzione e ricorrenza

• Strutture algebriche

• Spazi vettoriali e sistemi lineari

• Logica proposizionale e predicativa

Prova intermedia (se prevista)

Se prevista dal calendario accademico, durante la sospensione delle attività didattiche del semestre può essere somministrata una prova scritta intermedia della durata di un’ora. Tale prova comprende tre esercizi sui seguenti argomenti:

• Teoria degli insiemi

• Relazioni e funzioni

• Principio di induzione e ricorrenza

Il superamento dell’esercizio relativo alla teoria degli insiemi con un punteggio pari ad almeno 5/30 dà diritto all’esonero da tale esercizio nella prova scritta finale. L’esonero è valido esclusivamente per gli appelli della prima sessione d’esame successiva al semestre in cui è stata sostenuta la prova intermedia.

Criteri di valutazione

La valutazione della prova scritta sarà espressa in trentesimi e si baserà sui seguenti criteri:

• Pertinenza e correttezza delle risposte rispetto ai contenuti del programma

• Livello di articolazione e completezza delle soluzioni

• Adeguatezza e precisione del linguaggio matematico utilizzato

Superamento dell’esame

L’esame si intende superato con un punteggio minimo di 18/30.

Disabilità e DSA

Le studentesse e gli studenti che hanno registrato la certificazione di disabilità o la certificazione di DSA presso l'Ufficio Inclusione e diritto allo studio, possono chiedere di utilizzare le mappe concettuali (per parole chiave) durante la prova di esame.

A tal fine, è necessario inviare le mappe, due settimane prima dell’appello di esame, alla o al docente del corso, che ne verificherà la coerenza con le indicazioni delle linee guida di ateneo e potrà chiederne la modifica.

Modalità didattiche

Come per i frequentanti.

Obblighi

Come per i frequentanti.

Testi di studio

Come per i frequentanti.

Modalità di
accertamento

Come per i frequentanti.

Disabilità e DSA

Le studentesse e gli studenti che hanno registrato la certificazione di disabilità o la certificazione di DSA presso l'Ufficio Inclusione e diritto allo studio, possono chiedere di utilizzare le mappe concettuali (per parole chiave) durante la prova di esame.

A tal fine, è necessario inviare le mappe, due settimane prima dell’appello di esame, alla o al docente del corso, che ne verificherà la coerenza con le indicazioni delle linee guida di ateneo e potrà chiederne la modifica.