Il corso si pone l’obiettivo di fornire gli strumenti di base di Calcolo, partendo dalle proprietà dei numeri reali e delle matrici reali e introducendo i concetti di funzione, limite, derivata, integrale, sistemi algebrici lineari ed equazioni differenziali.

Insiemi numerici: numeri reali, retta reale; intervalli, intorni, punti di accumulazione, punti isolati; estremo inferiore e estremo superiore, minimo e massimo di un insieme di numeri reali. Numeri complessi. Algebra lineare: spazi vettoriali; indipendenza lineare di vettori; basi e dimensioni. Matrici e operazioni fra matrici, matrice inversa, rango di una matrice. Sistemi algebrici lineari; regola di Cramer e teorema di Rouché-Capelli. Sistemi omogenei. Autovalori e autovettori. Elementi di geometria analitica nel piano: circonferenza, ellisse, iperbole, parabola. Successione di numeri reali: limiti di successioni, successioni convergenti, divergenti, indeterminate. Criteri di convergenza. Limiti notevoli. Funzioni reali di una variabile reale: funzioni elementari, limiti, continuità, teorema della permanenza del segno, teorema degli zeri, teorema di Weierstrass, derivabilità, teoremi di Rolle e di Lagrange, regola de l’Hopital, formula di Taylor, funzioni crescenti e decrescenti, massimi e minimi, concavità e convessità, grafico qualitativo di una funzione; funzioni pari, dispari, periodiche. Prolungamenti e restrizioni. Integrazione: integrale definito secondo Riemann e sue proprietà, teorema del valor medio; teorema fondamentale del calcolo integrale, integrale indefinito, integrazione per decomposizione in somma, integrazione di funzioni razionali; integrazione per parti e per sostituzione, integrali impropri; calcolo di aree di figure piane. Equazioni differenziali: equazioni differenziali di 1° ordine lineari e a variabili separabili. Legge di crescita di una popolazione isolata. Equazioni differenziali di II ordine a coefficienti costanti omogenee. Problema di Cauchy.

Modalità didattiche

Lezioni frontali ed esercitazioni.

Testi di studio

G. Pellacani, G.Pettini, C.Vettori, Istituzioni di Matematica, Editrice Clueb, Bologna oppure qualunque altro testo di Istituzioni di Matematica a livello universitario

Modalità di
accertamento

Prova scritta e prova orale.

Disabilità e DSA

Le studentesse e gli studenti che hanno registrato la certificazione di disabilità o la certificazione di DSA presso l'Ufficio Inclusione e diritto allo studio, possono chiedere di utilizzare le mappe concettuali (per parole chiave) durante la prova di esame.

A tal fine, è necessario inviare le mappe, due settimane prima dell’appello di esame, alla o al docente del corso, che ne verificherà la coerenza con le indicazioni delle linee guida di ateneo e potrà chiederne la modifica.