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PROBABILITà E STATISTICA MATEMATICA
PROBABILITY AND STATISTICS

Probabilità e Statistica Matematica
Probability and Statistics

A.A. CFU
2012/2013 6
Docente Email Ricevimento studenti
Renzo Lupini lun/mar 10:30-11:00 e 13:00-13:30.

Assegnato al Corso di Studio

Giorno Orario Aula

Obiettivi Formativi

Scopo del Corso è di fornire le nozioni di base del calcolo delle probabilità, con particolare riferimento a teoria della probabilità, variabili aleatorie e funzioni di probabilità, nonché i principali concetti della statistica inferenziale, con particolare riferimento a teoria della stima, test di ipotesi e regressione lineare.

English version: the course is meant to provide the basics of the theory of probability, random variables and distribution functions as well as the main concepts of inferential statistics, namely estimation and hypothesis testing.

Programma

01. Variabili aleatorie discrete univariate:
01.01 Generalità sui fenomeni aleatori. Serie di osservazioni di grandezze in sistemi fisici, economici e biologici. Frequenze empiriche di occorrenza e legge dei grandi numeri.
01.02 Distribuzione di probabilità (d.d.p.) e funzione di ripartizione (f.d.r).
01.03 D.d.p. di Bernoulli e di Poisson.
01.04 Eventi e loro probabilità. Probabilità condizionate. Indipendenza e incompatibilità.

02. Variabili aleatorie continue univariate:
02.01 Funzione densità di probabilità (f.d.p.) e funzione di ripartizione (f.d.r.).
02.02 F.d.p. Normale (Gaussiana), di Bernoulli (Bernoulliana), Gamma e Chi-quadro.
02.03 Funzioni di variabili aleatorie e loro f.d.p.: modulo, quadrato e radice.

03. Analisi di variabili aleatorie univariate:
03.01 Dispersione minima rispetto a un punto, semplice e quadratica: mediana, media e varianza.
03.02 Teorema di Tchebyshev.
03.03 Media e varianza di Bernoulliane, Gaussiane, Gamma e Chi-quadro.
03.04 Momenti di ordine superiore: skewness e kurtosi.
03.05 Funzione generatrice dei momenti e funzione caratteristica.

04. Variabili aleatorie bivariate:
04.01 F.d.p. congiunte e marginali e f.d.r. di variabili aleatorie bivariate.
04.02 D.d.p. bivariata di Bernoulli e f.d.p. bivariata Normale.
04.03 Eventi e loro probabilità. Probabilità condizionali e variabili aleatorie indipendenti.
04.04 Funzioni scalari di variabili aleatorie bivariate. Somma di variabili aleatorie indipendenti.
04.05 Centro e matrice di varianza-covarianza. Retta ai minimi quadrati.
04.06 Funzioni lineari e quadratiche di variabili aleatorie bivariate e loro f.d.p.
04.07 Funzioni caratteristiche.

05. Variabili aleatorie multivariate:
05.01 F.d.p. di variabili aleatorie n-variate. Centro e matrice nxn di varianza-covarianza. Iperpiani ai minimi quadrati.
05.02 Funzioni caratteristiche. F.d.p. di somme di variabili aleatorie indipendenti.
05.03 Bernoulliane e Gaussiane n-dimensionali.
05.04 F.d.p. di variabili aleatorie univariate associate a sistemi di variabili aleatorie Normali indipendenti: Chi-quadro, T di Student, F di Fisher a n gradi di libertà.

06. Successioni di variabili aleatorie:
06.01 Convergenza in probabilità.
06.02 Successioni di ripetizioni indipendenti di una variabile aleatoria univariata. Convergenza in probabilità delle medie algebriche. Legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale.

07. Elementi di statistica:
07.01 Popolazione e campioni.
07.02 Funzioni campionarie per campioni indipendenti e loro f.d.p.
07.03 Stimatori della media e della varianza. Efficienza e distorsione.
07.04 Stime per intervalli.
07.05 Test di ipotesi: test di normalità, test di omogeneità e di indipendenza.
07.06 Test chi-quadro.

English version:

01. Discrete univariate random variables:
01.01 Generalities on random phenomena. Quantitative observations of systems in Physics, Economics and Biology. Frequencies of occurrence and law of large numbers.
01.02 Probability distribution and cumulative distribution function.
01.03 Bernoulli and Poisson distributions.
01.04 Events and their probabilities. Conditional probability. Independence and incompatibility.

02. Continuous univariate random variables:
02.01 Probability density and cumulative distribution functions.
02.02 Uniform, Gauss, Gamma and Chi-square distributions.
02.03 Functions of random variables and their probability density functions: modulus, power and square.

03. Analysis of univariate random variables:
03.01 Measures of location and spread: median, average and variance.
03.02 Tchebyshev Theorem.
03.03 Average and variance of Bernoulli, Gauss, Gamma and Chi-square distributions.
03.04 Higher order moments: skewness and kurtosis.
03.05 Moment-generating functions and characteristic functions.

04. Bivariate r.vs:
04.01 Joint and marginal distribution functions.
04.02 Bivariate Bernoulli and Gaussian distributions.
04.03 Events and their probabilities. Conditional probabilities and stochastic independence.
04.04 Real functions of bivariate random variables. Sum of independent random variables.
04.05 Center and Variance-Covariance matrix. Linear regression lines.
04.06 Linear and quadratic functions of bivariate random variables and their distributions.
04.07 Characteristic functions.

05 Multivariate random variables:
05.01 Probability distribution functions of multivariate random variables. Center and Variance-Covariance matrix nxn. Least-squares hyperplane.
05.02 Characteristic functions. Probability distribution functions of sums of independent multivariate random variables.
05.03 Multivariate Bernoulli and Gaussian distributions.
05.04 Univariate random variables associated with systems of normal standard independent random variables: Chisquare, T-student, F-Fisher

06 Sequence of random variables
06.01 Convergence in probability.
06.02 Convergence in probability to a number of a sequence of random variables. convergence in probability of the algebraic means to the average. Law of large numbers and Central Limit Theorem.

07. Statistics
07.01 Populations and samples.
07.02 Sample functions for independent samples and their distributions.
07.03 Estimators of average and variance. Efficiency and Bias.
07.04 Interval estimation.
07.05 Hypotheses testing: test of normality, test of homogeneity and independence.
07.06 Test Chi-square.

Eventuali Propedeuticità

Analisi Matematica.

English version: Calculus.

Modalità Didattiche, Obblighi, Testi di Studio e Modalità di Accertamento

Modalità didattiche

Lezioni frontali.

English version: Theory lectures and exercises, both face-to face and on-line.

Obblighi

Sebbene consigliata, la frequenza non è obbligatoria.

English version: Although recommended, course attendance is not mandatory.

Testi di studio

Lupini, "Lezioni di Probabilità e Statistica", Quattroventi, 2007.

Baldi, "Calcolo delle Probabilità e Statistica", McGraw-Hill, 1998.

W. Navidi, "Statistics", Mc Graw-Hill.

Modalità di
accertamento

Prova orale.

English version: oral exam.

Note

Il corso è erogato sia nel "percorso in presenza" che nel "percorso online" del Corso di Laurea di Informatica Applicata.

English version: The course is offered both face-to-face and on-line within the Laurea Degree Program in Applied Computer Science.

« torna indietro Ultimo aggiornamento: 30/01/2013


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