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MATEMATICA

A.A. CFU
2012/2013 12
Docente Email Ricevimento studenti
Paolo Cesaretti

Assegnato al Corso di Studio

Scienze geologiche e gestione del territorio (L-34) Scienze biologiche (L-13)
Giorno Orario Aula

Obiettivi Formativi

Fornire le conoscenze e gli strumenti per affrontare gli altri corsi di base  e i corsi specialistici che richiedono l'uso di tecniche matematiche, di calcolo differenziale ed integrale, e statistiche. 

Programma

ELEMENTI INTRODUTTIVI
Teoria degli insiemi, operazioni tra insiemi
Logica dei predicati e sua connessione con gli insiemi
Relazioni tra insiemi: relazione di equivalenza, classi di equivalenza, relazione d'ordine e concetto di funzione
Insiemi numerici: dai naturali ai reali
Valore assoluto
Principio di induzione
Maggioranti, minoranti, massimi, minimi, estremo superiore, estremo inferiore, topologia euclidea di R

FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE
Funzione reale di variabile reale
Funzioni pari, dispari, monotone, periodiche
Operazioni tra funzioni, composizione di funzioni, funzione inversa
Funzioni elementari: polinomiali, radicali, logaritmiche, esponenziali, goniometriche

LIMITI E CONTINUITA’ PER FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE
Definizioni di limite di una funzione reale di variabile reale
Principali teoremi sui limiti;
Definizione di continiutà di una funzione;
Teoremi sulle funzioni continue;
Funzioni continue su intervalli: teorema degli zeri e di Weirstrass
Punti di discontinuità
Asintoti di una funzione

DERIVATE DI FUNZIONI
Definizione di derivata di una funzione in un punto
Derivate di alcune funzioni elementari
Regole di calcolo di derivate, derivata di funzioni composte
Funzioni derivabili su intervalli: teoremi di Rolle, Lagrange, Cauchy
Uso delle derivate per lo studio del grafico di funzioni;
Massimi e minimi di una funzione
Derivate e convessità;
Flessi e tangenti inflessionali
Derivate e calcolo di limiti; teoremi di De L’Hopital;
Polinomio di Taylor.

CALCOLO INTEGRALE.
Integrali indefiniti e primitive;
Integrazione per decomposizione, per sostituzione, per parti;
Integrazione delle funzioni razionali;
Integrazione definita (secondo Riemann);
Condizioni di integrabilità: integrabilità delle funzioni monotone, delle funzioni continue, delle funzioni continue a tratti;
Teorema fondamentale del calcolo intergrale;
Alcune semplici applicazioni dell’integrale: calcolo di aree e volumi
Integrali generalizzati o impropri: intervallo di integrazione non limitato, funzione non limitata;
Semplici criteri di convergenza per integrali improrpi

EQUAZIONI DIFFERENZIALI
Risoluzione di semplici equazioni del primo e del secondo ordine;
Il problema di Cauchy del primo e del secondo ordine.

Eventuali Propedeuticità

Nessuna

Modalità Didattiche, Obblighi, Testi di Studio e Modalità di Accertamento

Modalità didattiche

Lezioni ed esercitazioni frontali

Obblighi

Nessuno

Testi di studio

G.Naldi, L.Pareschi, G.Aletti : MATEMATICA 1 : calcolo differenziale, algebra lineare, McGraw-Hill, Milano.

Marco Abate - Matematica e statistica, le basi per le scienze della vita - McGraw-Hill

Modalità di
accertamento

Prova scritta

« torna indietro Ultimo aggiornamento: 03/05/2013


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