Università degli Studi di Urbino Carlo Bo / Portale Web di Ateneo


ANALISI MATEMATICA

A.A. CFU
2006/2007 12
Docente Email Ricevimento studenti
Renzo Lupini

Assegnato al Corso di Studio

Giorno Orario Aula

Obiettivi Formativi

Lo scopo del Corso è di fornire le principali tecniche di calcolo partendo dalla teoria dei numeri attraverso successioni e serie numeriche, funzioni di una o più variabili, calcolo differenziale, calcolo integrale ed equazioni differenziali ordinarie.

Programma

01. Cenni alla teoria degli insiemi: 01.01 Prerequisiti. 01.02 Numeri reali. 01.03 Massimo, minimo, estremo superiore ed estremo inferiore di un sottoinsieme dei reali. 01.04 Principio di buon ordinamento e dimostrazione per induzione. 01.05 Numeri complessi. 02. Nozioni di base delle funzioni reali di una variabile reale: 02.01 Funzioni reali, iniettive, suriettive, biunivoche. 02.02 Definizione di funzione limitata, composta, monotona, inversa, periodica, pari e dispari. 02.03 Funzioni elementari: funzione potenza, esponenziale, logaritmo, funzioni trigonometriche. 03. Successioni di numeri reali: 03.01 Definizione di successione. Limite di una successione e propriet? dell'operazione di limite. 03.02 Teoremi sulle successioni. 03.03 Successioni monotone e numero di Nepero. 03.04 Confronto, stime asintotiche, ordini di infinito. 03.05 Criterio del rapporto e criterio di Cesaro. 03.06 Limiti fondamentali. 04. Funzioni reali di una variabile reale: 04.01 Limiti: definizione, propriet? e teoremi. Limite inferiore e limite superiore. 04.02 Continuit?, classificazione dei punti di discontinuit?. 04.03 Teoremi sulle funzioni continue. 04.04 Uniforme continuit?. 05. Calcolo differenziale: 05.01 Derivata di una funzione. 05.02 Regole di calcolo delle derivate. 05.03 Teoremi sulle funzioni derivabili. 05.04 Studio del grafico di una funzione. 05.05 Formula di Taylor, serie di potenze e serie di Taylor. 06. Calcolo integrale per funzioni reali di una variabile reale: 06.01 Integrazione secondo Riemann, propriet? dell'integrale, teorema fondamentale del calcolo integrale. 06.02 Metodi per la ricerca di una primitiva. 06.03 Calcolo di integrali indefiniti e definiti. 06.04 Integrali generalizzati. 07. Serie numeriche: 07.01 Carattere di una serie, serie armonica, serie armonica generalizzata, serie geometrica. 07.02 Propriet? delle serie convergenti. 07.03 Serie a termini non negativi, criterio del confronto, criterio del rapporto, criterio della radice, criterio di confronto asintotico. 07.04 Serie a termini di segno alterno e criterio di Leibniz, convergenza semplice ed assoluta. 07.05 Criterio di confronto con un integrale. 08. Equazioni differenziali: 08.01 Equazioni del primo ordine. 08.02 Equazioni lineari del secondo ordine. 08.03 Cenni ad equazioni lineari di ordine n a coefficienti costanti. 09. Serie trigonometriche e serie di Fourier: 09.01 Serie trigonometriche e serie di Fourier. 09.02 Propriet? di ortogonalit?, significato dei coefficienti di Fourier. 09.03 Disuguaglianza di Bessel, uguaglianza di Parseval. 09.04 Teorema di Dirichlet. 09.05 Serie di Fourier di f(x) in [-p, p] ed in [t, t + 2p]. 09.06 Serie di Fourier di f dispari o pari in [-p, p]. 09.07 Forma esponenziale della serie di Fourier. 10. Trasformate di Fourier: 10.01 Trasformate di Fourier e trasformata inversa, propriet? di simmetria. 10.02 Esempi di trasformate di Fourier: funzione impulsiva, impulso di Dirac, funzioni esponenziali. 10.03 Propriet?: linearit?, formula del ritardo, trasformata delle derivate. 10.04 Trasformata del prodotto di convoluzione e distribuzione delta di Dirac. 10.05 Uguaglianza di Parseval ed esempi. 10.06 Applicazioni. 11. Funzioni di pi? variabili: 11.01 Cenni di topologia in Rn e funzioni scalari su Rn. 11.02 Definizione di limite, criterio di Cauchy, propriet? dei limiti. 11.03 Continuit?. 11.04 Derivabilit? vettoriale, derivate parziali e gradiente. 11.05 Differenziabilit? e formula di Taylor al primo ordine. 11.06 Regola di derivazione per funzioni scalari composte; curve e superfici di livello. 11.07 Derivate parziali di ordine superiore e teorema di Schwarz. 11.08 Formula di Taylor al secondo ordine e matrice Hessiana. 11.09 Punti stazionari, piano tangente al grafico della funzione. 11.10 Caratterizzazione dei punti stazionari con la matrice Hessiana. 11.11 Teorema di Weierstrass per funzioni scalari continue in un compatto di Rn. 11.12 Cenni alle funzioni vettoriali, limiti, differenziabilit?, matrice Jacobiana.

Modalità Didattiche, Obblighi, Testi di Studio e Modalità di Accertamento

Modalità didattiche
Lezioni frontali ed esercitazioni.
Obblighi
Nessuno.
Testi di studio
Bramanti, Pagani, Salsa, "Matematica", Zanichelli, 2000.
Modalità di
accertamento
Prova scritta e prova orale.
« torna indietro Ultimo aggiornamento: 20


Condividi


Questo contenuto ha risposto alla tua domanda?


Il tuo feedback è importante

Raccontaci la tua esperienza e aiutaci a migliorare questa pagina.

Se sei vittima di violenza o stalking chiama il 1522

Il 1522 è un servizio pubblico promosso dalla Presidenza del Consiglio dei Ministri – Dipartimento per le Pari Opportunità. Il numero, gratuito è attivo 24 h su 24, accoglie con operatrici specializzate le richieste di aiuto e sostegno delle vittime di violenza e stalking.

Posta elettronica certificata

amministrazione@uniurb.legalmail.it

Social

Performance della pagina

Università degli Studi di Urbino Carlo Bo
Via Aurelio Saffi, 2 – 61029 Urbino PU – IT
Partita IVA 00448830414 – Codice Fiscale 82002850418
2021 © Tutti i diritti sono riservati

Top