Scopo del Corso è di fornire le nozioni di base del calcolo delle probabilità, con particolare riferimento a teoria della probabilità, variabili aleatorie e funzioni di probabilità, nonché i principali concetti della statistica inferenziale, con particolare riferimento a teoria della stima, test di ipotesi e regressione lineare.

01. Probabilit?: 01.01 Definizione assiomatica di probabilit? secondo Kolmogorov. 01.02 Probabilit? condizionata. Indipendenza stocastica. 01.03 Teoremi sulla probabilit?: della somma, del prodotto, delle probabilit? totali. Teorema di Bayes. 02. Variabili aleatorie (v.a.) unidimensionali: 02.01 Generalit? sulle v.a. unidimensionali. 02.02 Funzioni di ripartizione. 02.03 V.a. discrete e assoltamente continue. Distribuzioni di probabilit? e funzioni di densit?. 02.04 Indici di posizione: valore atteso e momenti, moda e mediana di una v.a. 02.05 Indici di dispersione: varianza, deviazione standard, scarto semplice assoluto. 02.06 Disuguaglianza di Markov e disuguaglianza di Chebyshev. 02.07 Funzioni caratteristiche. 02.08 Funzioni generatrici dei momenti. 03. Distribuzioni e densit? di probabilit? notevoli: 03.01 V.a. discrete: distribuzione di Bernoulli, binomiale, di Poisson, geometrica. 03.02 V.a. assolutamente continue: densit? uniforme, esponenziale, normale. 04. V.a. bidimensionali: 04.01 Generalit? sulle v.a. bidimensionali. 04.02 Funzioni di ripartizione. 04.03 V.a discrete: funzioni di probabilit? congiunte, marginali e condizionate. 04.04 V.a. assolutamente continue: funzioni di densit? congiunte, marginali e condizionate. 04.05 Indipendenza distributiva. 04.06 Valori attesi e momenti. 04.07 Covarianza e coefficiente di correlazione. 05. Convergenza e approssimazione: 05.01 Convergenza in distribuzione e convergenza in probabilit?. 05.02 Teorema centrale del limite. 06. Campionamento e distribuzioni campionarie: 06.01 Inferenza deduttiva e induttiva. Inferenza induttiva diretta e inversa. 06.02 Popolazione e campione. 06.03 Distribuzione del campione. 06.04 Funzione di verosimiglianza. 06.05 Distribuzione campionaria della media. 07. Stima puntuale di parametri: 07.01 Statistiche e stimatori. 07.02 Stimatori corretti, distorsione. 07.03 MSE di uno stimatore. 07.04 Stimatori asintoticamente corretti, consistenti, consistenti in media quadratica, efficienti. 07.05 Metodo della massima verosimiglianza per la determinazione di stimatori puntuali. 08. Stima per intervalli: 08.01 Metodo generale per la costruzione di un intervallo di confidenza per un parametro della popolazione. 08.02 Intervalli di confidenza per la media (popolazioni normali). 08.03 Intervalli di confidenza per la differenza di due medie (popolazioni normali). 08.04 Intervalli di confidenza per la frequenza (popolazioni bernoulliane, grandi campioni). 09. Verifica di ipotesi: 09.01 Generalit? sui test di ipotesi: ipotesi semplici e ipotesi composte, tipo di errore e costo dell'errore, funzione di potenza. 09.02 Test pi? potente di ampiezza alfa. 09.03 Test di ipotesi sulla media (popolazioni normali). 09.04 Test di ipotesi sulla differenza di due medie (popolazioni normali). 09.05 Test di ipotesi su una frequenza (popolazioni bernoulliane, grandi campioni). 09.06 Test di ipotesi sulla differenza di due frequenze (popolazioni bernoulliane, grandi campioni). 10. Regressione lineare semplice: 10.01 La retta dei minimi quadrati e il modello di regressione lineare.

Modalità didattiche

Lezioni frontali.

Obblighi

Nessuno.

Testi di studio

Baldi, "Calcolo delle Probabilit? e Statistica", McGraw-Hill, 1998. Baldi, Giuliano, Ladelli, "Laboratorio di Statistica e Probabilit? - Problemi Svolti", McGraw-Hill, 1995.

Modalità di
accertamento

Prova scritta e prova orale.

Disabilità e DSA

Le studentesse e gli studenti che hanno registrato la certificazione di disabilità o la certificazione di DSA presso l'Ufficio Inclusione e diritto allo studio, possono chiedere di utilizzare le mappe concettuali (per parole chiave) durante la prova di esame.

A tal fine, è necessario inviare le mappe, due settimane prima dell’appello di esame, alla o al docente del corso, che ne verificherà la coerenza con le indicazioni delle linee guida di ateneo e potrà chiederne la modifica.