Il corso si propone di introdurre gradualmente gli studenti al formalismo, la terminologia e gli strumenti logici della matematica, prerequisiti indispensabili per una corretta assimilazione di molte delle discipline a contenuto economico, statistico e finanziario che lo studente dovrà affrontare nel seguito. Oltre ad abituare gli studenti all'uso pratico degli strumenti dell'algebra e del calcolo differenziale, il corso si propone di educarli a un approccio rigoroso e logicamente coerente ai problemi, attraverso il metodo logico-deduttivo tipico della matematica.La trattazione formale degli argomenti sarà preceduta da un approccio euristico e intuitivo, e per molti di essi verranno indicate le possibili applicazioni per la descrizione di sistemi e processi di tipo economico, sociale e finanziario. Le lezioni di natura più teorica saranno affiancate da esercitazioni svolte in aula e da indicazioni per guidare gli studenti nello svolgimento autonomo di esercizi.

Parte 1. Elementi introduttivi

Elementi di logica: proposizioni, connettivi logici, quantificatori. Elementi di teoria degli insiemi: operazioni fra insiemi, relazioni e funzioni.

Insiemi numerici elementari: numeri naturali, razionali. Insiemi numerabili e principio di induzione.

Elementi di calcolo combinatorio: disposizioni, permutazioni, combinazioni.

I numeri reali: modello geometrico, rappresentazione decimale, cenni alla teoria assiomatica.

Funzioni reali di variabile reale. Alcuni grafici elementari: polinomiali, razionali fratte, esponenziali, logaritmiche, circolari.

Richiami di geometria analitica del piano: equazioni di retta, parabola, iperbole, ellisse, circonferenza.

Parte 2. Analisi Matematica per funzioni a una variabile.

Limiti di funzioni reali di variabile reale. Continuità e teoremi globali per funzioni continue: teorema di Weierstrass, teorema di esistenza degli zeri, teorema dei valori intermedi.

Nozione di derivata e suo significato geometrico. Regole di derivazione. Teoremi del calcolo differenziale: teorema di Rolle, Lagrange, Cauchy, De L’Hospital. Polinomio di Taylor.

Studio qualitativo del grafico di funzioni: asintoti, concavità, flessi, massimi e minimi locali e globali.

Integrale e sue principali proprietà. Funzione integrale e teorema fondamentale del calcolo. Primitive elementari.

Successioni numeriche e serie numeriche. Serie geometrica. Alcuni criteri di convergenza.

Successioni definite per ricorrenza come sistemi dinamici.

Parte 3. Algebra lineare.

Struttura dello spazio euclideo n-dimensionale. Operazioni fra vettori, lineare indipendenza. Matrici e operazioni fra matrici. Determinante e sue proprietà. Rango di una matrice. Matrice inversa.

Sistemi di equazioni lineari: Teorema di Cramer, Teorema di Rouché-Capelli, sistemi omogenei.

Matrici simmetriche, forme quadratiche, segno delle forme quadratiche.

Parte 4. Analisi Matematica per funzioni a più variabili.

Funzioni di due o più variabili. Curve di livello, derivate parziali, gradiente e matrice Hessiana. Massimi e minimi liberi, classificazione dei punti critici. Funzioni omogenee. Cenni su massimi e minimi vincolati coi moltiplicatori di Lagrange.

Sono previste due ore settimanali di esercitazioni e complementi svolte dalla prof. Silvia Valli

Modalità didattiche

Lezione frontale. Sono previste lezioni di esercitazioni.

Testi di studio

A. Guerraggio, “Matematica”, Bruno Mondadori Editore, Milano.
In alternativa:
G. C. Barozzi e C. Corradi “Matematica Generale per le Scienze Economiche”, il Mulino, Bologna.
Oppure
L. Peccati, S. Salsa e A. Squellati: “Matematica per l’Economia e l’Azienda”, EGEA, Milano.
Come ausilio per le esercitazioni:
Merlone,Peccati,Redaelli, Matematica generale (378 esercizi) ETAS libri
Castellani, Gozzi “Matematica di base per l’Economia e l’Azienda: esercizi e testi d’esame svolti” Esculapio, Bologna
M. L. Guerra e L. Sorini, “Matematica Generale. Esercizi Svolti”, Edizione Quattroventi Urbino (si può scaricare dalla pagina del materiale didattico)

Modalità di
accertamento

L'esame consiste di due prove scritte: la prima orientata allo svolgimento di esercizi, la seconda richiede di rispondere a quesiti di carattere teorico, come definizioni, enunciati di teoremi, dimostrazioni.Il superamento della prima prova scritta, con voto non inferiore a 15/30, è necessario per essere ammessi alla seconda. Sono previste prove scritte parziali durante il corso.

Disabilità e DSA

Le studentesse e gli studenti che hanno registrato la certificazione di disabilità o la certificazione di DSA presso l'Ufficio Inclusione e diritto allo studio, possono chiedere di utilizzare le mappe concettuali (per parole chiave) durante la prova di esame.

A tal fine, è necessario inviare le mappe, due settimane prima dell’appello di esame, alla o al docente del corso, che ne verificherà la coerenza con le indicazioni delle linee guida di ateneo e potrà chiederne la modifica.

Testi di studio

Modalità di
accertamento

Disabilità e DSA

Le studentesse e gli studenti che hanno registrato la certificazione di disabilità o la certificazione di DSA presso l'Ufficio Inclusione e diritto allo studio, possono chiedere di utilizzare le mappe concettuali (per parole chiave) durante la prova di esame.

A tal fine, è necessario inviare le mappe, due settimane prima dell’appello di esame, alla o al docente del corso, che ne verificherà la coerenza con le indicazioni delle linee guida di ateneo e potrà chiederne la modifica.