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MODELLI DINAMICI PER L'ECONOMIA E LA FINANZA

A.A. CFU
2009/2010 8
Docente Email Ricevimento studenti
Gian Italo Bischi ogni martedì dalle 10 alle 11

Assegnato al Corso di Studio

Giorno Orario Aula

Obiettivi Formativi

Il corso si propone di definire e applicare alcuni metodi e strumenti matematici, correntemente utilizzati nella ricerca, per modellizzare e simulare l'evoluzione temporale di sistemi economici, sociali e finanziari. Saranno approfonditi ed estesi alcuni concetti già introdotti nel corso di Matematica Generale, per poterli utilizzare nell'ambito della teoria dei sistemi dinamici. Il formalismo proposto permetterà di comprendere la filosofia di costruzione e messa a punto di un modello dinamico, e di analizzare in modo critico i risultati ottenuti mediante lo studio dei modelli, sia attraverso alcuni esempi che si trovano nella letteratura, sia attraverso esempi ed esercizi svolti a lezione. La trattazione formale degli argomenti sarà preceduta da un approccio euristico e intuitivo, e verranno indicate le possibili applicazioni per la descrizione di sistemi e processi di tipo economico, sociale e finanziario.

Programma

Parte 1. Elementi di algebra e sistemi dinamici lineari.
Numeri complessi. Autovalori e autovettori. Sistemi lineari di equazioni differenziali ordinarie del primo ordine a coefficienti costanti. Concetto di equilibrio e di stabilità. Soluzioni e classificazioni degli equilibri. Sistemi di equazioni alle differenze del primo ordine a coefficienti costanti. Traiettorie e equilibri. Diagrammi di fase per sistemi lineari del piano.

Parte 2. Sistemi dinamici non lineari.
Concetto generale di sistema dinamico (sia a tempo continuo che discreto). Introduzione alla teoria qualitativa dei sistemi dinamici non lineari. Sistemi dinamici unidimensionali a tempo continuo e discreto, condizioni per la stabilità locale degli equilibri, biforcazioni locali. Funzioni iterate come sistemi dinamici a tempo discreto, soluzioni periodiche, caos deterministico. Equilibri coesistenti e bacini di attrazione. Cenni a sistemi dinamici a tempo discreto rappresentati da mappe non invertibili. Sistemi dinamici bidimensionali a tempo continuo e a tempo discreto. Condizioni per la stabilità locale degli equilibri, biforcazioni locali. Cicli limite. Cenni sull'analisi globale di attrattori e bacini di attrazione. Cenni su modelli dinamici a più di due dimensioni. Criterio di Routh-Hurwitz per la stabilità, metodo diretto diLyapunov. Cenni su modelli dinamici con tempi di ritardo.

Parte 3. Cenni di programmazione dinamica.

Parte 4. Esempi e applicazioni.
Applicazioni dei sistemi dinamici a semplici sistemi economici e finanziari: modello della ragnatela, modelli per il ciclo economico, modelli per lo sfruttamento commerciale delle risorse naturali, semplici modelli con aspettative e apprendimento, giochi di oligopolio, modelli deterministici dei mercati con agenti eterogenei.

Risultati di Apprendimento (Descrittori di Dublino)

Si prevede che vengano acquisita la capacità di modellizzare situazioni e problemi nel formalismo dei sistemi dinamici e analizzare il comportamento dei principali modelli dinamici utilizzati in economia, finanza e scienze sociali.

Si prevede che venga acquisita una sufficiente padronanza del formalismo e degli strumenti logico-matematici che permettono di descrivere in modo schematico situazioni complesse. Si auspica che le conoscenze acquisite rendano più flessibile e generale e autonomo l'approccio ai problemi che si incontrano nella gestione di sistemi complessi e a interfacciarsi meglio con specialisti che operano in settori di modellistica e di informatica. Si prevede la capacità di applicare le conoscenze acquisite in maniera autonoma e competente.

Modalità Didattiche, Obblighi, Testi di Studio e Modalità di Accertamento

Modalità didattiche

Lezione frontale, simulazioni al computer.

Testi di studio

G. Gandolfo, Economic Dynamics, 4th edition, Springer Verlag (2009).

G.I. Bischi, R. Carini, L. Gardini, P. Tenti "Sulle orme del caos", Bruno Mondadori (2004)

Verranno inoltre distribuite dispense, articoli e indicazioni bibliografiche durante il corso.

Modalità di
accertamento

Esame orale.
Gli studenti stranieri possono sostenere l'esame in lingua inglese se lo desiderano.

Informazioni Aggiuntive per Studenti Non Frequentanti

Modalità di
accertamento

Per gli studenti non frequentanti valgono le stesse modalità di accertamento.
Comunque gli studenti non frequentanti possono contattare il docente per consigli sui libri di testo.

Note

« torna indietro Ultimo aggiornamento: 28/08/2009


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