Si prevede che vengano acquisita la capacità di modellizzare situazioni e problemi nel formalismo dei sistemi dinamici e della teoria dei giochi, che venga acquisita una sufficiente padronanza del formalismo e degli strumenti logico-matematici che permettono di descrivere in modo schematico situazioni complesse. Le conoscenze acquisite dovrebbero rendano più flessibile e generale e autonomo l'approccio ai problemi che si incontrano nella gestione di sistemi che evolvono nel tempo, e a interfacciarsi meglio con specialisti che operano in settori di modellistica e di informatica allo scopo di affrontare lo studio di sistemi economici e sociali attraverso un approccio interdisciplinare.

At the end of the course the students should be able to built and analyze mathematical models expressed by the formalism of dynamical systems and/or the theory of games, and a sufficient capability of using mathematical and logical tools to describe in a schematic way the behaviour of complex situations. These mathematical tools should enhance the approach towards the description and the management of time evolving complex economic systems, and favour the ability to interface with experts in mathematics and computer science in order to study the behaviour of economic systems by an interdisciplinary approach.

Parte 1. Elementi di algebra e sistemi dinamici lineari.
Numeri complessi. Autovalori e autovettori. Sistemi lineari di equazioni differenziali ordinarie del primo ordine a coefficienti costanti. Concetto di equilibrio e di stabilità. Soluzioni e classificazioni degli equilibri. Sistemi di equazioni alle differenze del primo ordine a coefficienti costanti. Traiettorie e equilibri. Diagrammi di fase per sistemi lineari del piano.

Parte 2. Sistemi dinamici non lineari.
Concetto generale di sistema dinamico (sia a tempo continuo che discreto). Introduzione alla teoria qualitativa dei sistemi dinamici non lineari. Sistemi dinamici unidimensionali a tempo continuo e discreto, condizioni per la stabilità locale degli equilibri, biforcazioni locali. Funzioni iterate come sistemi dinamici a tempo discreto, soluzioni periodiche, caos deterministico. Equilibri coesistenti e bacini di attrazione. Sistemi dinamici bidimensionali a tempo continuo e a tempo discreto. Condizioni per la stabilità locale degli equilibri, biforcazioni locali. Cicli limite. 

Parte 3. Introduzione alla teoria dei giochi.
Cenni di teoria delle decisioni con un singolo decisore: preferenze, funzioni di utilità, decisioin in condizioni di rischio.
Decisori interagenti e formalismo della teoria dei giochi; rappresentazione strategica e estensiva di un gioco, matrici di payoff,  strategie dominate, equilibrio di Nash in strategie pure e miste, funzioni di best reply. Problemi di esistenza, unicità, molteplicità, efficienza degli equilibri di Nash. Giochi a somma zero e loro proprietà. Giochi in forma estesa e induzione a ritroso. Giochi fra popolazioni, giochi evolutivi, dinamica del repilcatore. Dinamiche evolutive e modelli di dinamica di popolazioni. Versioni dinamiche di giochi, problemi di stabilità e selezione degli equilibri di Nash.

Parte 4. Esempi e applicazioni.
Modello della ragnatela, modelli dinamici per il ciclo economico, modelli per lo sfruttamento delle risorse naturali, semplici modelli con aspettative e apprendimento, modelli deterministici dei mercati con agenti eterogenei, dilemma del prigioniero, giochi di coordinamento, giochi dinamici di oligopolio, dinamica di popolazioni e modelli di Lotka-Volterra. dinamiche evolutive di tipo "replicator dynamics" in giochi evolitivi "falchi-colombe". esempi di schemi adattivi in giochi a informazione incompleta e razionalità limitata.

- Conoscenza e capacità di comprensione: alla fine del corso gli studenti devono aver acquisito la conoscenza e la capacità di comprensione delle principali parti del programma.

- Conoscenza e capacità di comprensione applicate: gli studenti devono essere capaci di applicare i metodi matematici descritti nel programma alla modellizzazione di situazioni del mondo reale, specialmente in campo economico, finanziario e sociale.

- Autonomia di giudizio: gli studenti devono avere la capacità di collegare in schemi integrati e unitari le conoscenze acquisite durante il corso e di confrontarsi con problematiche complesse mediante gli strumenti logici e formali messi a disposizione dalla matematica.

- Abilità comunicative: Gli studenti devono acquisire una capacità di comunicazione chiara ed efficace, grazie ad una buona padronanza del lessico relativo ai temi trattati durante il corso.

- Capacità di apprendere: Gli studenti devono aver sviluppato buone capacità di apprendimento, che consentano loro di approfondire in modo autonomo le conoscenze acquisite durante il corso affrontando percorsi successivi di studio personalizzati.

Il materiale didattico predisposto dalla/dal docente in aggiunta ai testi consigliati (come ad esempio diapositive, dispense, esercizi, bibliografia) e le comunicazioni della/del docente specifiche per l'insegnamento sono reperibili all'interno della piattaforma Moodle › blended.uniurb.it

Sono previste delle ore aggiuntive di esercitazioni e complementi svolte dal dott. Lorenzo Cerbini Baiardi.

Il materiale didattico messo a disposizione dal docente è reperibile, assieme ad altre attività di supporto, all'interno della piattaforma Moodle › blended.uniurb.it

Modalità didattiche

Lezione frontale. Sono previste lezioni di esercitazioni ed esercitazioni al computer.

Testi di studio

Il materiale didattico messo a disposizione dal docente è reperibile, assieme ad altre attività di supporto, all'interno della piattaforma Moodle › blended.uniurb.it

Modalità di
accertamento

L'esame consiste una prova orale durante la quale lo studente inizia illustrando un particolare modello dinamico e ne studia le proprietà (anche avvalendosi, se lo ritiene cecessario, di strumenti software) e poi nella rimanente parte dell'esame il docente rivolge delle domande sulle principali parti del programma.

Disabilità e DSA

Le studentesse e gli studenti che hanno registrato la certificazione di disabilità o la certificazione di DSA presso l'Ufficio Inclusione e diritto allo studio, possono chiedere di utilizzare le mappe concettuali (per parole chiave) durante la prova di esame.

A tal fine, è necessario inviare le mappe, due settimane prima dell’appello di esame, alla o al docente del corso, che ne verificherà la coerenza con le indicazioni delle linee guida di ateneo e potrà chiederne la modifica.

Modalità didattiche

Si consiglia di contattare il docente per definire percorsi di studio autonomi.

Testi di studio

Il materiale didattico messo a disposizione dal docente è reperibile, assieme ad altre attività di supporto, all'interno della piattaforma Moodle › blended.uniurb.it

Modalità di
accertamento

Sono le stesse previste per gli studenti frequentanti.

Disabilità e DSA

Le studentesse e gli studenti che hanno registrato la certificazione di disabilità o la certificazione di DSA presso l'Ufficio Inclusione e diritto allo studio, possono chiedere di utilizzare le mappe concettuali (per parole chiave) durante la prova di esame.

A tal fine, è necessario inviare le mappe, due settimane prima dell’appello di esame, alla o al docente del corso, che ne verificherà la coerenza con le indicazioni delle linee guida di ateneo e potrà chiederne la modifica.

L’esame e la bibliografia potranno essere in lingua Inglese su richiesta dello studente. The student can request to sit the final exam in English with an alternative bibliography.