Il corso si propone di fornire agli studenti gli elementi fondamentali del calcolo differenziale ed integrale necessari alle discipline biotecnologiche,e di sviluppare al meglio le abilità logico-deduttive indispensabili per la futura attività di studio, ricerca e professione.

1 Insiemi numerici
1.1 Numeri naturali, interi relativi, razionali, irrazionali, reali;
1.2 Valore assoluto;
1.3 Intervalli ed intorni;
1.4 Punti interni, esterni, di frontiera, isolati, di accumulazione;
1.5 Estremo inferiore e superiore, minimo e massimo di un insieme di numeri reali;
1.6 Numeri complessi.
2 Funzioni reali di variabile reale
2.1 Definizione di funzione reale di variabile reale;
2.2 Funzioni pari e dispari;
2.3 Funzioni crescenti e decrescenti;
2.4 Funzioni periodiche;
2.5 Dominio e codominio di una funzione: funzioni algebriche razionali e irrazionali, col valore assoluto; funzioni esponenziali, logaritmiche. Cenni alle funzioni trigonometriche.
3 Limiti e continuità
3.1 Definizione di limite di una funzione;
3.2 Teorema dell'unicità del limite, della permanenza del segno e del confronto;
3.3 Teorema di Weierstrass e di esistenza degli zeri;
3.4 Definizione di funzione continua in un punto e in un intervallo;
3.5 Punti di discontinuità.
4 Derivazione
4.1 Definizione di derivata prima di una funzione in un punto e suo significato geometrico;
4.2 Calcolo di derivate;
4.3 Teorema di Lagrange, Rolle e regola di de l'Hospital;
4.4 Funzioni crescenti e decrescenti;
4.5 Equazione della tangente e normale ad una curva in un punto;
4.6 Massimi e minimi;
4.7 Convessità e concavità;
4.8 Flessi e tangenti inflessionali;

4.9 Punti di non derivabilità:punti angolosi, punti a tangente verticale.

4.10 Grafico di una funzione.

5 Integrazione
5.1 Primitive di una funzione;
5.2 Integrale indefinito e sue proprietà;
5.3 Metodo di integrazione per scomposizione, per decomposizione in fratti semplici, per sostituzione e per parti;
5.4 Area del trapezoide;
5.5 Integrale definito e sue proprietà;
5.6 Teorema del valore medio integrale;
5.7 Teorema fondamentale del calcolo integrale di Torricelli-Barrow;
5.8 Cenni di integrali impropri.
6 Equazioni differenziali
6.1 Equazioni differenziali e problema di Cauchy;
6.2 Equazioni a variabili separabili.
7 Elementi di algebra lineare
7.1 Spazi vettoriali e sottospazi;
7.2 Vettori linearmente indipendenti;
7.3 Matrici e operazioni tra matrici;
7.4 Matrice inversa.
 

Nessuna

Lo studente dovrà dimostrare:
D1.  Conoscenza approfondita e comprensione non mnemonica degli  argomenti  trattati
D2.  Capacità di applicare i concetti matematici appresi a contesti nuovi
D3.  Capacità di spiegare i concetti matematici teorici mediante la loro interpretazione geometrica nel piano cartesiano
D4.  Utilizzo di linguaggio matematico rigoroso nell'esposizione degli argomenti trattati
D5.  Capacità di argomentare una tesi e di collegare tra loro gli argomenti trattati

Il materiale didattico predisposto dalla/dal docente in aggiunta ai testi consigliati (come ad esempio diapositive, dispense, esercizi, bibliografia) e le comunicazioni della/del docente specifiche per l'insegnamento sono reperibili all'interno della piattaforma Moodle › blended.uniurb.it

- La settimana precedente l'inizio delle lezioni si terrà un precorso di Matematica, tenuto dalla docente, in cui verranno fornite le conoscenze di base (minime) per un proficuo approccio al corso.  

- Per coloro che, dopo la prima sessione del test di verifica della preparazione di base (VPI) risultino studenti con OFA (Obblighi Formativi Aggiuntivi, non avendo superato il suddetto test, la frequenza a tale corso è FORTEMENTE CONSIGLIATA.

Il materiale didattico predisposto dal docente (come ad esempio diapositive, dispense, esercitazioni) e le comunicazioni specifiche del docente sono reperibili, assieme ad altre attività di supporto, all'interno della piattaforma Moodle › blended.uniurb.it

Modalità didattiche

Lezioni frontali

Obblighi

Frequenza non obbligatoria, sebbene fortemente consigliata.

Testi di studio

M. Abate, Matematica e Statistica (3° edizione) - Le basi delle scienze della vita, McGraw-Hill, 2017.

Modalità di
accertamento

L'esame di Matematica consiste in una prova scritta e una prova orale.

La prova scritta ha la durata di 90 minuti. Si accede alla prova scritta muniti di un (qualunque) documento di riconoscimento con foto. E' autorizzato l'uso di formulari. Non è autorizzato l'uso di calcolatrici. I cellulari verranno depositati sulla cattedra fino al termine della prova. E' richiesta penna, matita, gomma per cancellare e righello. I fogli protocollo con timbro dell'università verranno forniti dal docente, anche per la minuta. Nessun altro foglio verrà considerato nella correzione della prova.

E' possibile ritirarsi dalla prova scritta, non prima di 45 minuti dalla consegna del testo.

Si è ammessi alla prova orale con un risultato minimo della prova scritta di 12/30.

E' possibile ripetere la prova scritta una seconda volta (o terza, se la sessione prevede tre appelli) nella stessa sessione di esami. 

Una prova scritta superata ha validita' di un (1) anno accademico.

La prova orale può essere sostenuta in appelli o sessioni diversi da quello in cui si è superata la prova scritta. 

Per gli studenti con certificazione DSA valgono le disposizioni vigenti, secondo la legge 170/2010. Pertanto, essi potranno usufruire di tutti gli strumenti compensativi indicati nella propria certificazione, sia per la prova scritta che per la prova orale (calcolatrice, formulari, mappe concettuali, pc o tablet con software compensativi, ...). Come da indicazioni di legge, la durata della prova scritta è aumentata di 25 minuti oltre i 90 previsti (il 30% circa).

Disabilità e DSA

Le studentesse e gli studenti che hanno registrato la certificazione di disabilità o la certificazione di DSA presso l'Ufficio Inclusione e diritto allo studio, possono chiedere di utilizzare le mappe concettuali (per parole chiave) durante la prova di esame.

A tal fine, è necessario inviare le mappe, due settimane prima dell’appello di esame, alla o al docente del corso, che ne verificherà la coerenza con le indicazioni delle linee guida di ateneo e potrà chiederne la modifica.

Modalità didattiche

Utilizzo regolare della piattaforma Moodle.

Obblighi

Nessuno

Testi di studio

M. Abate, Matematica e Statistica (3a edizione) - Le basi per le scienze della vita, McGraw-Hill, 2017.

Modalità di
accertamento

L'esame di Matematica consiste in una prova scritta e una prova orale.

La prova scritta ha la durata di 90 minuti. Si accede alla prova scritta muniti di un (qualunque) documento di riconoscimento con foto. E' autorizzato l'uso di formulari. Non è autorizzato l'uso di calcolatrici. I cellulari verranno depositati sulla cattedra fino al termine della prova. E' richiesta penna, matita, gomma per cancellare e righello. I fogli protocollo con timbro dell'università verranno forniti dal docente, anche per la minuta. Nessun altro foglio verrà considerato nella correzione della prova.

E' possibile ritirarsi dalla prova scritta, non prima di 45 minuti dalla consegna del testo.

Si è ammessi alla prova orale con un risultato minimo della prova scritta di 12/30.

E' possibile ripetere la prova scritta una seconda volta (o terza, se la sessione prevede tre appelli) nella stessa sessione di esami. 

Una prova scritta superata ha validità di un (1) anno accademico.  

La prova orale può essere sostenuta in appelli o sessioni diversi da quello in cui si è superata la prova scritta.

Per gli studenti con certificazione DSA valgono le disposizioni vigenti, secondo la legge 170/2010. Pertanto, essi potranno usufruire di tutti gli strumenti compensativi indicati nella propria certificazione, sia per la prova scritta che per la prova orale (calcolatrice, formulari, mappe concettuali, pc o tablet con software compensativi, ...). Come da indicazioni di legge, la durata della prova scritta è aumentata di 25 minuti oltre i 90 previsti (il 30% circa).

Disabilità e DSA

Le studentesse e gli studenti che hanno registrato la certificazione di disabilità o la certificazione di DSA presso l'Ufficio Inclusione e diritto allo studio, possono chiedere di utilizzare le mappe concettuali (per parole chiave) durante la prova di esame.

A tal fine, è necessario inviare le mappe, due settimane prima dell’appello di esame, alla o al docente del corso, che ne verificherà la coerenza con le indicazioni delle linee guida di ateneo e potrà chiederne la modifica.

Agli studenti che non avessero superato positivamente il test di verifica delle conoscenze matematiche di base (test VPI) e' consigliato il testo: G. Malafarina, Matematica per i precorsi, terza edizione, McGraw-Hill.