Il corso intende fornire allo studente le conoscenze di base degli strumenti della Matematica che sono di largo utilizzo nello studio e nelle applicazioni dell'Economia, della Statistica e della Finanza.
In particolare, attraverso lo studio degli strumenti classici della Matematica Generale, lo studente sarà in grado di comprendere le fondamentali formalizzazioni dei problemi dell'Economia e della Finanza moderna. Inoltre, avrà acquisito le conoscenze indispensabili per uno studio efficace, attento anche agli aspetti logici e formali, di molte altre discipline comprese nel proprio curriculum degli studi.

Il corso è articolato in quattro parti e tratta in modo unificato gli argomenti relativi al calcolo differenziale per le funzioni di una e di più variabili, del calcolo inegrale e del calcolo matriciale, privilegiandone gli aspetti applicativi, senza però rinunciare alla presentazione degli elementi e strumenti di natura formale.
Parte I. (Elementi Introduttivi)

1. Insiemi numerici.
Gli insiemi N, Z, Q e le loro proprietà algebriche. Il campo dei numeri reali R e sue proprietà: struttura algebrica e d'ordine. Densità di Q in R. Equazioni e disequazioni in R.

2. Funzioni elementari.
Retta, parabola, ellisse e circonferenza. Funzioni polinomiali e razionali fratte. Funzioni esponenziali e logaritmiche. Funzioni circolari e loro inverse. Funzioni pari e dispari. Monotonicità di funzioni. Rappresentazione di funzioni elementari di una e più variabili reali.

Parte II. (Calcolo differenziale e integrale)

3. Successioni e Cenno sulle Serie
Successioni in R. Limiti di successioni. Convergenza, divergenza e regolarità. Operazioni con i limiti. Unicità del limite. Il numero e. Cenno sulle serie numeriche: definizione e carattere. Serie geometrica.

4. Limiti di funzioni
Elementi di topologia di R. Punti di accumulazione. Insiemi aperti e chiusi. Insiemi limitati e compatti. Limiti di funzioni di una variabile reale. Operazioni sui limiti di funzioni convergenti. Limite destro e sinistro. Convergenza e limitatezza locale. Teoremi del confronto. Teorema di permanenza del segno. Limiti all'infinito. Forme indeterminate. Asintoti verticali, orizzontali e obliqui. Funzioni continue. Proprietà locali (segno, limitatezza) e globali (teorema di Weierstrass, esistenza degli zeri, valori intermedi). Funzione inversa.

5. Derivate di funzioni
Derivate di funzioni di una variabile reale: definizione, significato geometrico e interpretazione. Derivata destra e sinistra, derivate di ordine superiore. Regole di derivazione. Teoremi fondamentali del calcolo differenziale: Rolle, Lagrange, Cauchy e De l'Hôpital. Differenziabilità e suoi significati. Polinomio e formula di Taylor. Condizioni del primo e secondo ordine, necessarie e/o sufficienti per lo studio di punti critici (massimi, minimi, flessi). Concavità e convessità di funzioni su un intervallo. Convessità e segno della derivata seconda. Studio qualitativo del grafico di una funzione.

6. Funzioni primitive e integrale
Definizione di integrale di funzioni continue e proprietà fondamentali. Funzioni primitive e proprietà. Teorema della media integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale.

Parte III (Elementi di Algebra lineare)

7. Algebra lineare.
Struttura dello spazio reale n-dimensionale. Vettori, operazioni e proprietà. Operazioni con le matrici e proprietà. Matrice trasposta. Matrici diagonali e triangolari. Determinante e proprietà. Le regole di Laplace e di Sarrus. Matrice inversa e proprietà. Rango di una matrice e proprietà. Teorema di Cramer. Teorema di Rouchè Capelli. Risoluzione di sistemi di equazioni lineari. Sistemi omogenei.

Parte IV (Elementi di funzioni di più variabili)

8. Funzioni reali di più variabili.
Limiti di funzioni di più variabili reali e continuità. Derivate parziali di funzioni di più variabili. Gradiente e piano tangente. Matrice Hessiana. Punti critici e loro classificazione (massimi e minimi, punti sella).

Parallelamente al corso sono svolte esercitazioni in aula, assistite dal docente, sia ad illustrazione degli argomenti esposti a lezione, sia per svolgere esercitazioni guidate sulle applicazioni.

Non ci sono propedeuticità al corso.

Al termine del corso lo studente dovrebbe essere in grado di:
- Conoscere il linguaggio matematico attraverso i concetti di base e gli strumenti presentati nel corso per utilizzarli per formalizzare i principali problemi dell'Economia e della Finanza.
- Comprendere il significato operativo degli strumenti matematici utilizzati nelle applicazioni.
- Elaborare semplici modelli matematici o formali o grafici per illustrare e studiare relazioni fra variabili, anche nel caso multidimensionale.

Il materiale didattico predisposto dalla/dal docente in aggiunta ai testi consigliati (come ad esempio diapositive, dispense, esercizi, bibliografia) e le comunicazioni della/del docente specifiche per l'insegnamento sono reperibili all'interno della piattaforma Moodle › blended.uniurb.it

Testi di studio

Testi per la preparazione dell'esame:
Lo studente potrà scegliere uno dei testi di seguito elencati.
Il testo 1., relativamente semplice ma completo, è adatto per lo studente che non frequenta regolarmente le lezioni.
Il testo 2. è il più completo ed è particolarmente suggerito per gli studenti che non avranno la possibilità di frequentare le lezioni. E' anche suggerito per gli studenti che intendono apprendere la materia raggiungendo una preparazione abbastanza solida orientata anche alla prosecuzione degli studi economici e/o finanziari.

1. Angelo GUERRAGGIO: Matematica. B. Mondadori, 2004. Tutto il testo.

2. G. C. Barozzi - C. Corradi, Matematica Generale per le Scienze Economiche, Terza Edizione, Il Mulino, 1999. Tutto il manuale, ad eccezione delle sezioni Appendice 1, sez. 1.2, sez. 1.4, Appendici 3 e 4, Appendici 6 e 7, sez. 3.2, sez. 3.3, sez. 3.6, sez. 5.9, Appendice 9, sez. 6.5, sez. 6.6, sez. 7.4, sez. 7.5, sez. 7.6, Appendice 10.

Modalità di
accertamento

L'esame è suddiviso in una prova scritta ed un colloquio orale.
La prova scritta consiste nello svolgimento di alcuni esercizi sugli argomenti principali del corso. Ad esempio: studio anche grafico delle proprietà di una funzione, ricerca anche grafica degli zeri di semplici funzioni (polinomi di terzo grado, esponziali, logaritmiche), ricerca dei massimi e minimi locali e/o globali di funzioni, studio della concavità (convessità di funzioni di una o più variabili, applicazione della formula di Taylor, classificazione dei punti critici per una funzione di più variabili, calcolo della matrice inversa, soluzione di sistemi di equazioni lineari, determinazione del rango di matrici.
La parte orale dell'esame potrà essere sostenuta dallo studente che avrà riportato, nella prova scritta, una valutazione non disastrosa benchè non pienamente sufficiente (almeno 15/30).
La parte orale dell'esame accerterà il livello della preparazione complessiva su tutti gli argomenti del programma. La conoscenza minima richiesta riguarda tutti i concetti, le definizioni e gli enunciati dei teoremi e delle proprietà corrispondenti. Per una valutazione più che sufficiente, lo studente dovrà mostrare anche una cerca comprensione del ragionamento matematico e delle dimostrazioni.

Disabilità e DSA

Le studentesse e gli studenti che hanno registrato la certificazione di disabilità o la certificazione di DSA presso l'Ufficio Inclusione e diritto allo studio, possono chiedere di utilizzare le mappe concettuali (per parole chiave) durante la prova di esame.

A tal fine, è necessario inviare le mappe, due settimane prima dell’appello di esame, alla o al docente del corso, che ne verificherà la coerenza con le indicazioni delle linee guida di ateneo e potrà chiederne la modifica.

Testi di studio

Testi per la preparazione dell'esame:
Lo studente potrà scegliere uno dei testi di seguito elencati.
Il testo 1., relativamente semplice ma completo, è adatto per lo studente che non frequenta regolarmente le lezioni.
Il testo 2. è il più completo ed è particolarmente suggerito per gli studenti che non avranno la possibilità di frequentare le lezioni. E' anche suggerito per gli studenti che intendono apprendere la materia raggiungendo una preparazione abbastanza solida orientata anche alla prosecuzione degli studi economici e/o finanziari.

1. Angelo GUERRAGGIO: Matematica. B. Mondadori, 2004. Tutto il testo.

2. G. C. Barozzi - C. Corradi, Matematica Generale per le Scienze Economiche, Terza Edizione, Il Mulino, 1999. Tutto il manuale, ad eccezione delle sezioni Appendice 1, sez. 1.2, sez. 1.4, Appendici 3 e 4, Appendici 6 e 7, sez. 3.2, sez. 3.3, sez. 3.6, sez. 5.9, Appendice 9, sez. 6.5, sez. 6.6, sez. 7.4, sez. 7.5, sez. 7.6, Appendice 10.

Modalità di
accertamento

L'esame è suddiviso in una prova scritta ed un colloquio orale.
La prova scritta consiste nello svolgimento di alcuni esercizi sugli argomenti principali del corso. Ad esempio: studio anche grafico delle proprietà di una funzione, ricerca anche grafica degli zeri di semplici funzioni (polinomi di terzo grado, esponenziali, logaritmiche), ricerca dei massimi e minimi locali e/o globali di funzioni, studio della concavità (convessità di funzioni di una o più variabili, applicazione della formula di Taylor, classificazione dei punti critici per una funzione di più variabili, calcolo della matrice inversa, soluzione di sistemi di equazioni lineari, determinazione del rango di matrici.
La parte orale dell'esame potrà essere sostenuta dallo studente che avrà riportato, nella prova scritta, una valutazione non disastrosa benchè non pienamente sufficiente (almeno 15/30).
La parte orale dell'esame accerterà il livello della preparazione complessiva su tutti gli argomenti del programma. La conoscenza minima richiesta riguarda tutti i concetti, le definizioni e gli enunciati dei teoremi e delle proprietà corrispondenti. Per una valutazione più che sufficiente, lo studente dovrà mostrare anche una cerca comprensione del ragionamento matematico e delle dimostrazioni.

Disabilità e DSA

Le studentesse e gli studenti che hanno registrato la certificazione di disabilità o la certificazione di DSA presso l'Ufficio Inclusione e diritto allo studio, possono chiedere di utilizzare le mappe concettuali (per parole chiave) durante la prova di esame.

A tal fine, è necessario inviare le mappe, due settimane prima dell’appello di esame, alla o al docente del corso, che ne verificherà la coerenza con le indicazioni delle linee guida di ateneo e potrà chiederne la modifica.

Materiale didattico ed altre informazioni sono disponibili alla pagina del corso presso il sito della Scuola.