L'obiettivo è una introduzione generale alle tecniche di simulazione numerica, dimostrandone l'applicazione in diversi ambiti, attraverso la realizzazione di codice in Python e la soluzione di specifici problemi.
Lo studente acquisirà una conoscenza di base delle metodologie di simulazione e delle tecniche per determinare la validità dei risultati ottenuti.

1. Introduzione al corso
   1.1 Il linguaggio Python: un'introduzione rapida

2. Equazioni differenziali ordinarie
   2.1 Un esempio: il moto "fugoide" degli aereomobili
   2.2 Trattazione perturbativa, e metodo di Eulero
   2.3 Modello completo e ordini di convergenza
   2.4 Ordini superiori, metodi Runge-Kutta

3. Equazioni alle derivate parziali: problemi convettivi
   3.1 Il moto convettivo in 1D
   3.2 Stabilità numerica e condizione CFL
   3.3 L'equazione di diffusione in 1D
   3.4 Convezione e diffusione: l'equazione di Burgers
   3.5 Convezione e leggi di conservazione
   3.6 Onde d'urto, schemi d'integrazione, metodi predittore-correttore

4. Equazioni alle derivate parziali: problemi diffusivi
   4.0 Passaggio di parametri in Python
   4.1 Equazione del calore in 1D: metodi espliciti
   4.2 Equazione del calore in 1D: metodi impliciti
   4.3 Equazione del calore in 2D: metodi espliciti
   4.4 Equazione del calore in 2D: metodi impliciti
   4.5 Esercizio: equazione di reazione-diffusione

5. Metodi a elementi finiti
   5.1 Volumi finiti
   5.2 Elementi finiti (1): l'esempio della trave
   5.3 Elementi finiti (2): il doppio pendolo
   5.4 Spazio di stato e simulazione nel tempo

6 Sistemi stocastici
   6.1 Simulazioni stocastiche, cammini casuali, modelli di Ornstein-Uhlenbeck
   6.2 Distribuzioni, metodo Metropolis-Hastings e metodo Monte Carlo ibrido
   6.3 Modello di Ising e metodo MH

7. Equazioni alle derivate parziali: problemi ellittici
   7.1 Equazione di Laplace e metodo di Jacobi
   7.2 Equazione di Poisson
   7.3 Metodo di Gauss-Seidel, e metodo del sovrarilassamento
   7.4 Metodo del gradiente coniugato
   7.5 Metodi "Multigrid"

8 Simulazioni da dinamiche emergenti 
   8.1 Automi cellulari
   8.2 Gas reticolare di automi cellulari 
   8.3 Metodi di Boltzmann su reticolo

Gli studenti debbono aver già acquisito le competenze di analisi matematica, di matematica discreta e di probabilità e statistica.
Debbono inoltre essere in grado di scrivere pseudo-codice, per aver acquisito le competenze di base di programmazione.

Conoscenza e capacità di comprensione: lo studente dovrà conoscere i principali metodi di simulazione, in un ampio spettro di campi applicativi.
Conoscenza e capacità di comprensione applicate: lo studente dovrà essere in grado di identificare la tecnica di simulazione più adatta a uno specifico problema reale, ed essere in grado di scrivere codice o pseudo-codice di un programma di simulazione.
Autonomia di giudizio: lo studente dovrà essere in grado di valutare autonomamente la plausibilità del risultato di una simulazione, e di stabilire procedure per la verifica della correttezza.
Abilità comunicative: lo studente dovrà acquisire un linguaggio scientifico corretto nell'ambito della simulazione numerica.
Capacità di apprendere: lo studente sarà in grado di approfondire concetti specifici, non presentati durante il corso, su testi scientifici anche a indirizzo specialistico.

Il materiale didattico predisposto dalla/dal docente in aggiunta ai testi consigliati (come ad esempio diapositive, dispense, esercizi, bibliografia) e le comunicazioni della/del docente specifiche per l'insegnamento sono reperibili all'interno della piattaforma Moodle › blended.uniurb.it

Slides delle lezioni del corso, codice Python di esempio.

Modalità didattiche

Lezioni frontali ed esercitazioni in laboratorio.
Realizzazione autonoma di progetti di simulazione, e valutazione su piattaforma Moodle.

Testi di studio

Il docente fornirà tramite la piattaforma Moodle il materiale di studio e la bibliografia necessaria.

Modalità di
accertamento

Realizzazione di un progetto di simulazione, concordato con il docente, e definito da una serie di requisiti.
Il progetto deve venire realizzato e consegnato nell'arco massimo di due settimane, ovvero dieci giorni lavorativi.
I criteri di valutazione sono il numero di requisiti effettivamente implementati; la qualità dell'implementazione, inclusa la documentazione; la correttezza dell'analisi di validità dei risultati.
Ciascun criterio è valutato secondo una scala che comprende i livelli insufficiente, sufficiente, buono, ottimo.
Successiva prova orale, che parte dalla discussione del progetto ma è volta all'accertamento, a campione, delle competenze sugli altri aspetti del programma, anch'essa valutata secondo gli stessi livelli.

Disabilità e DSA

Le studentesse e gli studenti che hanno registrato la certificazione di disabilità o la certificazione di DSA presso l'Ufficio Inclusione e diritto allo studio, possono chiedere di utilizzare le mappe concettuali (per parole chiave) durante la prova di esame.

A tal fine, è necessario inviare le mappe, due settimane prima dell’appello di esame, alla o al docente del corso, che ne verificherà la coerenza con le indicazioni delle linee guida di ateneo e potrà chiederne la modifica.

Modalità didattiche

Le stesse degli studenti non frequentanti, grazie alla disponibilità delle lezioni e del software per le esercitazioni su piattaforma Moodle.

Obblighi

Gli stessi degli studenti frequentanti

Testi di studio

Gli stessi degli studenti frequentanti

Modalità di
accertamento

Le stesse degli studenti frequentanti

Disabilità e DSA

Le studentesse e gli studenti che hanno registrato la certificazione di disabilità o la certificazione di DSA presso l'Ufficio Inclusione e diritto allo studio, possono chiedere di utilizzare le mappe concettuali (per parole chiave) durante la prova di esame.

A tal fine, è necessario inviare le mappe, due settimane prima dell’appello di esame, alla o al docente del corso, che ne verificherà la coerenza con le indicazioni delle linee guida di ateneo e potrà chiederne la modifica.

L'insegnamento offre servizi di didattica integrativa on-line all'interno della piattaforma Moodle > elearning.uniurb.it