Si prevede che vengano acquisita la capacità di modellizzare situazioni e problemi nel formalismo dei sistemi dinamici e della teoria dei giochi, che venga acquisita una sufficiente padronanza del formalismo e degli strumenti logico-matematici che permettono di descrivere in modo schematico situazioni complesse. Le conoscenze acquisite dovrebbero rendano più flessibile e generale e autonomo l'approccio ai problemi che si incontrano nella gestione di sistemi che evolvono nel tempo, e a interfacciarsi meglio con specialisti che operano in settori di modellistica e di informatica allo scopo di affrontare lo studio di sistemi economici e sociali attraverso un approccio interdisciplinare.

At the end of the course the students should be able to built and analyze mathematical models expressed by the formalism of dynamical systems and/or the theory of games, and a sufficient capability of using mathematical and logical tools to describe in a schematic way the behaviour of complex situations. These mathematical tools should enhance the approach towards the description and the management of time evolving complex economic systems, and favour the ability to interface with experts in mathematics and computer science in order to study the behaviour of economic systems by an interdisciplinary approach.

Parte 1. Elementi di algebra e sistemi dinamici lineari.
Numeri complessi. Autovalori e autovettori. Sistemi lineari di equazioni differenziali ordinarie del primo ordine a coefficienti costanti. Concetto di equilibrio e di stabilità. Soluzioni e classificazioni degli equilibri. Sistemi di equazioni alle differenze del primo ordine a coefficienti costanti. Traiettorie e equilibri. Diagrammi di fase per sistemi lineari del piano.

Parte 2. Sistemi dinamici non lineari.
Concetto generale di sistema dinamico (sia a tempo continuo che discreto). Introduzione alla teoria qualitativa dei sistemi dinamici non lineari. Sistemi dinamici unidimensionali a tempo continuo e discreto, condizioni per la stabilità locale degli equilibri, biforcazioni locali. Funzioni iterate come sistemi dinamici a tempo discreto, soluzioni periodiche, caos deterministico. Equilibri coesistenti e bacini di attrazione. Sistemi dinamici bidimensionali a tempo continuo e a tempo discreto. Condizioni per la stabilità locale degli equilibri, biforcazioni locali. Cicli limite. 
 

Parte 3. Introduzione alla teoria dei giochi.
Cenni di teoria delle decisioni con un singolo decisore: preferenze, funzioni di utilità, decisioin in condizioni di rischio.
Decisori interagenti e formalismo della teoria dei giochi; rappresentazione strategica e estensiva di un gioco, matrici di payoff,  strategie dominate, equilibrio di Nash in strategie pure e miste, funzioni di best reply. Problemi di esistenza, unicità, molteplicità, efficienza degli equilibri di Nash. Giochi a somma zero e loro proprietà. Giochi in forma estesa e induzione a ritroso. Giochi fra popolazioni, giochi evolutivi, dinamica del repilcatore. Dinamiche evolutive e modelli di dinamica di popolazioni. Versioni dinamiche di giochi, problemi di stabilità e selezione degli equilibri di Nash.

Parte 4. Esempi e applicazioni.
Modello della ragnatela, modelli dinamici per il ciclo economico, modelli per lo sfruttamento delle risorse naturali, semplici modelli con aspettative e apprendimento, modelli deterministici dei mercati con agenti eterogenei, dilemma del prigioniero, giochi di coordinamento, giochi dinamici di oligopolio, dinamica di popolazioni e modelli di Lotka-Volterra. dinamiche evolutive di tipo "replicator dynamics" in giochi evolitivi "falchi-colombe". esempi di schemi adattivi in giochi a informazione incompleta e razionalità limitata.

Si prevede che vengano acquisite conoscenze e capacità di comprensione riguardanti la modellistica matematica in economia, finanza e scienze socilali. In particolare per la messa a punto e l'utilizzo di modelli dinamici e di teoria dei giochi si auspica che lo studente acquisisca la capacità di applicare le conoscenze acquisite in maniera autonoma e competente.

Conoscenza e capacità di comprensione
Al termine del corso lo studente dovrà aver acquisito una buona padronanza sugli argomenti di sistemi dinamici e teoria dei giochi trattati nel corso. Esempi e modalità di lavoro vengono mostrati in aula durante le lezioni e le esercitazioni.

Conoscenza e capacità di comprensione applicate
Al termine del corso lo studente dovrà aver acquisito una buona capacità di comprendere e usare modelli dinamici e schemi espressi nel formalismo di teoria dei giochi in situazioni simili a quelle presentate nel corso. Dovrà essere in grado applicare correttamente la formulazione studiata nella rappresentazione e modellizzazione di sistemi reali.

Autonomia di giudizio
Al termine del corso lo studente dovrà aver acquisito una buona capacità di analisi di argomenti e problemi di modellistica dinamica e interazione strategica con strumenti matematici.

Abilità comunicative
Al termine del corso lo studente dovrà aver acquisito una buona capacità di comunicare in modo chiaro le proprie affermazioni e considerazioni inerenti il programma svolto a lezione e approfondito sui testi consigliati.

Capacità di apprendere
Al termine del corso lo studente dovrà aver acquisito una buona capacità di autonomia nello studio della disciplina, nella lettura ed interpretazione di modelli matematici in economia.

Il materiale didattico predisposto dalla/dal docente in aggiunta ai testi consigliati (come ad esempio diapositive, dispense, esercizi, bibliografia) e le comunicazioni della/del docente specifiche per l'insegnamento sono reperibili all'interno della piattaforma Moodle › blended.uniurb.it

Sono previste delle ore aggiuntive di esercitazioni e complementi svolte dal dott. Lorenzo Cerboni Baiardi

Il materiale didattico messo a disposizione dal docente è reperibile, assieme ad altre attività di supporto, all'interno della piattaforma Moodle › blended.uniurb.it

Modalità didattiche

Lezione frontale. Sono previste lezioni di esercitazioni.

Testi di studio

Per la parte di dinamica e giochi evolutivi si consiglia la dispensa Bischi, Lamantia e Radi "Lecture notes on Dynamical Systems in
Economics and Finance" che si può scaricare in formato pdf attraverso la piattaforma moodle.

Per a parte di teoria dei giochi:
Testo:  F. Patrone "Decisori (razionali) interagenti", Edizioni Plus (2006)
http://www.econ.uniurb.it/materiale/8236_Patrone_libro_ghiochi.pdf
capitoli: 1,2,3,6

 

Modalità di
accertamento

L'esame di "Teoria dei giochi e sistemi dinamici" si svolge alla lavagna. Nei primi 15 minuti lo studente espone la costruzione e lo studio di un modello economico o socale attraverso il formalismo dei sistemi dinamici o della teoria dei giochi. Poi vengono rivolte domande inerenti il programma svolto a lezione.

Disabilità e DSA

Le studentesse e gli studenti che hanno registrato la certificazione di disabilità o la certificazione di DSA presso l'Ufficio Inclusione e diritto allo studio, possono chiedere di utilizzare le mappe concettuali (per parole chiave) durante la prova di esame.

A tal fine, è necessario inviare le mappe, due settimane prima dell’appello di esame, alla o al docente del corso, che ne verificherà la coerenza con le indicazioni delle linee guida di ateneo e potrà chiederne la modifica.

Modalità didattiche

Si consiglia di contattare il docente per definire percorsi di studio autonomi.

Testi di studio

Il materiale didattico messo a disposizione dal docente è reperibile, assieme ad altre attività di supporto, all'interno della piattaforma Moodle › blended.uniurb.it

Per la parte di dinamica e giochi evolutivi si consiglia la dispensa Bischi, Lamantia e Radi "Lecture notes on Dynamical Systems in
Economics and Finance" che si può scaricare in formato pdf attraverso la piattaforma moodle.

Per a parte di teoria dei giochi:
Testo:  F. Patrone "Decisori (razionali) interagenti", Edizioni Plus (2006)
http://www.econ.uniurb.it/materiale/8236_Patrone_libro_ghiochi.pdf
capitoli: 1,2,3,6

Modalità di
accertamento

Sono le stesse previste per gli studenti frequentanti.

Disabilità e DSA

Le studentesse e gli studenti che hanno registrato la certificazione di disabilità o la certificazione di DSA presso l'Ufficio Inclusione e diritto allo studio, possono chiedere di utilizzare le mappe concettuali (per parole chiave) durante la prova di esame.

A tal fine, è necessario inviare le mappe, due settimane prima dell’appello di esame, alla o al docente del corso, che ne verificherà la coerenza con le indicazioni delle linee guida di ateneo e potrà chiederne la modifica.

L’esame e la bibliografia potranno essere in lingua Inglese su richiesta dello studente. The student can request to sit the final exam in English with an alternative bibliography.