Scopo del Corso è di fornire le nozioni di base del calcolo delle probabilità, con particolare riferimento a teoria della probabilità, variabili aleatorie e funzioni di probabilità, nonché i principali concetti della statistica inferenziale, con particolare riferimento a teoria della stima e test di ipotesi.

01. Calcolo delle Probabilità: 
01.01 Spazio di probabilità, eventi.
01.02 Probabilità condizionata, indipendenza. 
01.03  Formula delle probabilità totali (con dimostrazione).  
01.04 Formula di Bayes (con dimostrazione).
01.05 Esempi, problemi e applicazioni.

02. Variabili aleatorie:
02.01 Indipendenza per variabili aleatorie.
02.02  Valore atteso, varianza e loro proprietà. 
 

03. Variabili aleatorie discrete:
03.01 Funzione di probabilità.
03.02 Modelli di variabili aleatorie discrete: variabili aleatorie di Bernoulli, variabili aleatorie Binomiali, variabili aleatorie di Poisson. 
03.03 Teorema sulla convergenza della variabile aleatoria Binomiale alla variabile aleatoria di Poisson (con dimostrazione).
03.04 Variabili aleatorie Geometriche e variabili aleatorie Binomiali Negative. Istante di k-esima testa. 

04. Variabili aleatorie continue:
04.01 Densità di probabilità.
04.02 Modelli di variabili aleatorie continue: variabili aleatorie Gaussiane, variabili aleatorie Chi- Quadro, variabili aleatorie di Student, variabili aleatorie di Fisher.

05. Teoremi Limite:
05.01 Disuguaglianza di Markov (con dimostrazione). 
05.02 Legge dei grandi numeri (con dimostrazione). 
05.03 Teorema del limite centrale.

06. Statistica Inferenziale:
06.01 Campioni aleatori.
06.02 Stimatori consistenti e non distorti.
06.03 Media e varianza campionarie.
06.04 Campioni gaussiani. 
06.05 Metodo della massima verosimiglianza.

07. Verifica di ipotesi (cenni):
07.01 Verifica di ipotesi per la media e la varianza per un un campione gaussiano. Verifica di ipotesi per il confronto di medie e varianze per campioni gaussiani indipendenti.
07.02 Intervalli di confidenza: intervalli di confidenza per media e varianza di campioni gaussiani.

E' fortemente consigliato, ma non obbligatorio, aver sostenuto gli esami di Analisi Matematica 1 e 2.

Conoscenza e capacità di comprensione: lo studente conoscerà le basi della teoria matematica della probabilità e della statistica inferenziale.

Conoscenza e capacità di comprensione applicate: lo studente potrà analizzare teoricamente un problema in condizioni di variabilità stocastica.

Autonomia di giudizio: lo studente potrà scegliere la metodologia più adatta all'esplorazione di problemi probabilistici.

Abilità comunicative: lo studente imparerà a comunicare le informazioni probabilistiche mediante le tecniche del calcolo differenziale e integrale.

Capacità di apprendimento: lo studente apprenderà la metodologia di formulazione matematica dei fenomeni empirici.

Il materiale didattico predisposto dalla/dal docente in aggiunta ai testi consigliati (come ad esempio diapositive, dispense, esercizi, bibliografia) e le comunicazioni della/del docente specifiche per l'insegnamento sono reperibili all'interno della piattaforma Moodle › blended.uniurb.it

Modalità didattiche

Lezioni frontali.

Obblighi

La frequenza non è obbligatoria.

Testi di studio

P. Baldi, "Calcolo delle Probabilità e Statistica", McGraw-Hill.

S. Ross: ”Probabilità e statistica per l’ingegneria e le scienze”, APOGEO. 

Modalità di
accertamento

L’esame di Probabilità e Statistica  Matematica consiste in un esame scritto e uno orale, entrambi obbligatori.

La prova scritta, della durata di due ore, consiste in esercizi a risposta aperta sugli argomenti del programma del corso. La prova scritta si considera superata se il voto riportato è maggiore o uguale a 15/30. Durante lo svolgimento delle prove scritte non è consentita la consultazione di libri di testo, né di appunti di alcun tipo, né di libri di esercizi. Non è consentito l’utilizzo di calcolatrici scientifiche, né di telefoni cellulari, pena l’esclusione.

La prova orale consiste in un colloquio sugli argomenti del programma del corso. Può sostenere la prova orale solo chi abbia superato la prova scritta con un voto minimo di 15/30. Il superamento della prova scritta dà diritto a sostenere l’esame orale solo nell’appello nel quale è stato superato l’esame scritto o negli appelli della medesima sessione.

Disabilità e DSA

Le studentesse e gli studenti che hanno registrato la certificazione di disabilità o la certificazione di DSA presso l'Ufficio Inclusione e diritto allo studio, possono chiedere di utilizzare le mappe concettuali (per parole chiave) durante la prova di esame.

A tal fine, è necessario inviare le mappe, due settimane prima dell’appello di esame, alla o al docente del corso, che ne verificherà la coerenza con le indicazioni delle linee guida di ateneo e potrà chiederne la modifica.

Modalità didattiche

Lezioni frontali.

Obblighi

La frequenza non è obbligatoria.

Testi di studio

P. Baldi, "Calcolo delle Probabilità e Statistica", McGraw-Hill.

S. Ross: ”Probabilità e statistica per l’ingegneria e le scienze”, APOGEO. 

Modalità di
accertamento

Prova scritta e prova orale. 

Disabilità e DSA

Le studentesse e gli studenti che hanno registrato la certificazione di disabilità o la certificazione di DSA presso l'Ufficio Inclusione e diritto allo studio, possono chiedere di utilizzare le mappe concettuali (per parole chiave) durante la prova di esame.

A tal fine, è necessario inviare le mappe, due settimane prima dell’appello di esame, alla o al docente del corso, che ne verificherà la coerenza con le indicazioni delle linee guida di ateneo e potrà chiederne la modifica.