Lo scopo del corso è quello di fornire tutti i concetti basilari, e le relative tecniche di calcolo, dell'analisi matematica per funzioni di una variabile e della probabilità, con qualche elemento di statistica.

1. Numeri:
1.1 Insiemi numerici: numeri naturali, numeri interi, numeri razionali e numeri reali.
1.2 Sommatorie, fattoriali, coefficienti binomiali.
1.3 Proprietà algebriche e rappresentazione geometrica dei numeri razionali.
1.4 Dai numeri razionali ai numeri reali.
1.5 Valore assoluto e distanza sulla retta.
1.6 Intervalli sulla retta reale. Insiemi limitati e illimitati sulla retta reale. Massimo e minimo di un sottoinsieme della retta reale. Estremo inferiore e estremo superiore di un sottoinsieme della retta reale.

2. Funzioni di una variabile:
2.1 Il concetto di funzione. Dominio, codominio e immagine di una funzione.
2.2 Funzioni reali di una variabile reale: generalità, funzioni limitate, funzioni monotone, funzioni periodiche.
2.3 Grafico di una funzione.
2.4 Funzioni composte.
2.5 Funzioni inverse.
2.6 Funzioni elementari: funzione potenza, funzione esponenziale, funzione logaritmica, funzioni trigonometriche. 

3. Limiti di funzioni:
3.1 Limiti finiti al finito.
3.2 Teorema di unicità del limite.
3.3 Limiti finiti all'infinito.
3.4 Limiti infiniti all'infinito.
3.5 Limiti infiniti al finito.
3.6 Limite destro e sinistro.
3.7 Non esistenza del limite.
3.8 Algebra dei limiti e forme indeterminate.
3.9 Teorema dei due carabinieri.
3.10 Gerarchia degli infiniti.

4. Continuità:
4.1 Funzioni continue.
4.2 Algebra delle funzioni continue.
4.3 Continuità delle funzioni elementari.
4.4 Continuità della funzione composta e della funzione inversa.
4.5 Limiti di polinomi.
4.6 Limiti di funzioni razionali.
4.7 Funzioni continue su un intervallo: Teorema degli zeri, Teorema di Weierstrass e Teorema dei valori intermedi.
 

5. Calcolo differenziale per funzioni di una variabile:
5.1 Derivata di una funzione.
5.2 Significato geometrico e fisico della derivata.
5.3 Derivate di funzioni elementari.
5.4 Sviluppo di Taylor del primo ordine e sviluppi di Taylor di ordine superiore.
5.5 Legame tra continuità e derivabilità di una funzione.
5.6 Algebra delle derivate.
5.7 Punti stazionari, massimi e minimi locali e globali.
5.8 Test di monotonia.
5.9 Ricerca di massimi e minimi di funzioni.
5.10 Teorema di de L'Hospital.
5.11 Concavità e convessità di una funzione.
5.12 Studio del grafico di una funzione.

6. Calcolo integrale per funzioni di una variabile:
6.1 Definizione di integrale di Riemann di una funzione.
6.2 Proprietà dell'integrale.
6.3 Primitive di funzioni elementari.
6.4 Il Teorema fondamentale del Calcolo Integrale.
6.5 Primi metodi di integrazione.
6.6 Integrazione per parti.

7. Equazioni differenziali ordinarie:
7.1 Generalità.
7.2 Equazioni lineari del primo e secondo ordine.
7.3 Equazioni differenziali non lineari.
7.4 Problema di Cauchy.
7.5 Teorema di esistenza e unicità locale.

8. Calcolo delle Probabilità: 
8.1 Spazio di probabilità, eventi.
8.2 Probabilità condizionata, indipendenza. 
8.3  Formula delle probabilità totali.  
8.4 Formula di Bayes.
8.5 Esempi, problemi e applicazioni.

9. Variabili aleatorie:
9.1 Indipendenza per variabili aleatorie.
9.2  Valore atteso, varianza e loro proprietà. 
9.3 Modelli di variabili aleatorie discrete: variabili aleatorie di Bernoulli, variabili aleatorie Binomiali, variabili aleatorie di Poisson. 
9.4 Modelli di variabili aleatorie continue:  variabili aleatorie Gaussiane, variabili aleatorie Chi-Quadro, variabili aleatorie di Student, variabili aleatorie di Fisher. 

10. Statistica:
10.1 Media, mediana e moda.
10.2 Varianza.
10.3 Il metodo dei minimi quadrati.
10.4 Tecniche di interpolazione.

11.1 Matrici:
11.2 Metodo di riduzione di Gauss. Determinante. Teorema di Cramer.
11.3 Matrici invertibili e matrice inversa. Matrice transposta e matrici ortogonali.
11.4 Autovettori e autovalori.

Non vi sono propedeuticità obbligatorie. Si consiglia di sostenere l'esame di Matematica con elementi di Statistica durante il primo anno di corso.

Conoscenza e comprensione:
Al termine del corso lo studente avrà acquisito le conoscenza fondamentali di analisi matematica e di probabilità con qualche elemento di statistica.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione:
Al termine del corso lo studente avrà acquisito le metodologie proprie dell'analisi matematica e di probabilità con qualche elemento di statistica e sarà in grado di applicarle allo studio di problemi di vario genere.

Autonomia di giudizio:
Al termine del corso lo studente sarà in grado di applicare i metodi dell'analisi matematica e della probabilità con qualche elemento di statistica al fine di risolvere nuovi problemi, anche di natura applicativa.

Abilità comunicative:
Al termine del corso lo studente avrà acquisito la capacità di esprimere i concetti fondamentali dell'analisi matematica e della probabilità con qualche elemento di statistica con un certo rigore.

Capacità di apprendimento:
Durante il corso lo studente acquisirà la capacità di studiare e apprendere le nozioni di analisi matematica e della probabilità con qualche elemento di statistica, anche al fine di utilizzarle per la risoluzione di problemi di natura applicativa.

Il materiale didattico predisposto dalla/dal docente in aggiunta ai testi consigliati (come ad esempio diapositive, dispense, esercizi, bibliografia) e le comunicazioni della/del docente specifiche per l'insegnamento sono reperibili all'interno della piattaforma Moodle › blended.uniurb.it

Il materiale didattico e le comunicazioni specifiche del docente sono reperibili, assieme ad altre attività di supporto, all'interno della piattaforma Moodle › blended.uniurb.it

Modalità didattiche

Lezioni teoriche ed esercitazioni.

Obblighi

Sebbene fortemente consigliata, la frequenza del corso non è obbligatoria.

Testi di studio

Abate, Matematica e statistica. Le basi per le scienze della vita, McGraw-Hill 

Bramanti - Pagani - Salsa, Matematica. Calcolo infinitesimale e algebra lineare, Zanichelli

Salsa - Squellati, Esercizi di Analisi matematica 1, Zanichelli
Salsa - Squellati, Esercizi di Analisi matematica 2, Zanichelli

Modalità di
accertamento

L'esame di Matematica con elementi di Statistica consiste in un esame scritto e uno orale, entrambi obbligatori.
La prova scritta, della durata di tre ore, consiste in esercizi a risposta multipla e a risposta aperta sugli argomenti del programma del corso. La prova scritta si considera superata se il voto riportato è maggiore o uguale a 15/30. Durante lo svolgimento delle prove scritte non è consentita la consultazione di libri di testo, né di appunti di alcun tipo, né di libri di esercizi. Non è consentito l'utilizzo di calcolatrici scientifiche, né di telefoni cellulari, pena l'esclusione.
La prova orale consiste in un colloquio sugli argomenti del programma del corso. Può sostenere la prova orale solo chi abbia superato la prova scritta con un voto minimo di 15/30. Il superamento della prova scritta dà diritto a sostenere l'esame orale solo nell'appello nel quale è stato superato l'esame scritto o negli appelli della medesima sessione.

Disabilità e DSA

Le studentesse e gli studenti che hanno registrato la certificazione di disabilità o la certificazione di DSA presso l'Ufficio Inclusione e diritto allo studio, possono chiedere di utilizzare le mappe concettuali (per parole chiave) durante la prova di esame.

A tal fine, è necessario inviare le mappe, due settimane prima dell’appello di esame, alla o al docente del corso, che ne verificherà la coerenza con le indicazioni delle linee guida di ateneo e potrà chiederne la modifica.

Modalità didattiche

Lezioni teoriche ed esercitazioni.

Obblighi

Sebbene fortemente consigliata, la frequenza del corso non è obbligatoria.

Testi di studio

Abate, Matematica e statistica. Le basi per le scienze della vita, McGraw-Hill 

Bramanti - Pagani - Salsa, Matematica. Calcolo infinitesimale e algebra lineare, Zanichelli

 

Modalità di
accertamento

L'esame di Matematica con elementi di Statistica consiste in un esame scritto e uno orale, entrambi obbligatori.
La prova scritta, della durata di tre ore, consiste in esercizi a risposta multipla e a risposta aperta sugli argomenti del programma del corso. La prova scritta si considera superata se il voto riportato è maggiore o uguale a 15/30. Durante lo svolgimento delle prove scritte non è consentita la consultazione di libri di testo, né di appunti di alcun tipo, né di libri di esercizi. Non è consentito l'utilizzo di calcolatrici scientifiche, né di telefoni cellulari, pena l'esclusione.
La prova orale consiste in un colloquio sugli argomenti del programma del corso. Può sostenere la prova orale solo chi abbia superato la prova scritta con un voto minimo di 15/30. Il superamento della prova scritta dà diritto a sostenere l'esame orale solo nell'appello nel quale è stato superato l'esame scritto o negli appelli della medesima sessione.

Disabilità e DSA

Le studentesse e gli studenti che hanno registrato la certificazione di disabilità o la certificazione di DSA presso l'Ufficio Inclusione e diritto allo studio, possono chiedere di utilizzare le mappe concettuali (per parole chiave) durante la prova di esame.

A tal fine, è necessario inviare le mappe, due settimane prima dell’appello di esame, alla o al docente del corso, che ne verificherà la coerenza con le indicazioni delle linee guida di ateneo e potrà chiederne la modifica.