Scopo dell'insegnamento è fornire le nozioni di base del calcolo delle probabilità, con particolare riferimento a teoria della probabilità, variabili aleatorie e funzioni di probabilità, nonché i principali concetti della statistica inferenziale, con particolare riferimento a teoria della stima e test di ipotesi.

01. Calcolo delle Probabilità: 
01.01 Spazio di probabilità, eventi.
01.02 Probabilità condizionata, indipendenza. 
01.03  Formula delle probabilità totali (con dimostrazione).  
01.04 Formula di Bayes (con dimostrazione).
01.05 Esempi, problemi e applicazioni.

02. Variabili aleatorie:
02.01 Indipendenza per variabili aleatorie.
02.02  Valore atteso, varianza e loro proprietà. 

03. Variabili aleatorie discrete:
03.01 Funzione di probabilità.
03.02 Modelli di variabili aleatorie discrete: variabili aleatorie di Bernoulli, variabili aleatorie Binomiali, variabili aleatorie di Poisson. 
03.03 Teorema sulla convergenza della variabile aleatoria Binomiale alla variabile aleatoria di Poisson (con dimostrazione).
03.04 Variabili aleatorie Geometriche e variabili aleatorie Binomiali Negative. Istante di k-esima testa. 

04. Variabili aleatorie continue:
04.01 Densità di probabilità.
04.02 Modelli di variabili aleatorie continue: variabili aleatorie Gaussiane, variabili aleatorie Chi- Quadro, variabili aleatorie di Student, variabili aleatorie di Fisher.

05. Teoremi Limite:
05.01 Disuguaglianza di Markov (con dimostrazione). 
05.02 Legge dei grandi numeri (con dimostrazione). 
05.03 Teorema del limite centrale.

06. Statistica Inferenziale:
06.01 Campioni aleatori.
06.02 Stimatori consistenti e non distorti.
06.03 Media e varianza campionarie.
06.04 Campioni gaussiani. 
06.05 Metodo della massima verosimiglianza.

07. Verifica di ipotesi:
07.01 Verifica di ipotesi per la media e la varianza per un un campione gaussiano. Verifica di ipotesi per il confronto di medie e varianze per campioni gaussiani indipendenti.
07.02 Intervalli di confidenza: intervalli di confidenza per media e varianza di campioni gaussiani.
07.03 Test del buon adattamento.
07.04 Test di indipendenza. 

E' fortemente consigliato, ma non obbligatorio, aver sostenuto l'esame di Analisi Matematica 1.

Conoscenza e capacità di comprensione: lo studente conoscerà le basi della teoria matematica della probabilità e della statistica inferenziale.

Conoscenza e capacità di comprensione applicate: lo studente potrà analizzare teoricamente un problema in condizioni di variabilità stocastica.

Autonomia di giudizio: lo studente potrà scegliere la metodologia più adatta all'esplorazione di problemi probabilistici.

Abilità comunicative: lo studente imparerà a comunicare le informazioni probabilistiche mediante le tecniche del calcolo differenziale e integrale.

Capacità di apprendimento: lo studente apprenderà la metodologia di formulazione matematica dei fenomeni empirici.

Il materiale didattico predisposto dalla/dal docente in aggiunta ai testi consigliati (come ad esempio diapositive, dispense, esercizi, bibliografia) e le comunicazioni della/del docente specifiche per l'insegnamento sono reperibili all'interno della piattaforma Moodle › blended.uniurb.it

Modalità didattiche

Lezioni frontali.

Didattica innovativa

La modalità didattica in presenza verrà arricchita con esercitazioni individuali e di gruppo, con successiva correzione.

Obblighi

Sebbene fortemente consigliata, la frequenza non è obbligatoria.

Testi di studio

P. Baldi, "Calcolo delle Probabilità e Statistica", McGraw-Hill.

S. Ross: ”Probabilità e statistica per l’ingegneria e le scienze”, APOGEO. 

Modalità di
accertamento

I risultati di apprendimento attesi verranno valutati attraverso una prova scritta che prevede esercizi e domande aperte sugli argomenti del programma dell'insegnamento. Il tempo a disposizione per rispondere alle domande proposte è di due ore.

I criteri di valutazione sono: il livello di padronanza delle conoscenze, il grado di articolazione della risposta, il grado di adeguatezza della spiegazione, il grado di utilizzo degli strumenti matematici, il grado di accuratezza dell’analisi e l’utilizzo di eventuali esempi esplicativi.

Ciascuno dei criteri è valutato sulla base di una scala di valori/giudizi a quattro livelli (insufficiente, sufficiente, buono, ottimo) con particolare peso assegnato al livello di padronanza delle conoscenze, al grado di articolazione della risposta e all’adeguatezza della spiegazione.

Il voto della prova scritta è espresso in trentesimi.

Superata la prova scritta (18/30), lo studente potrà, se vuole, accedere ad una prova orale a scopo integrativo. La valutazione finale sarà composta dalla valutazione ottenuta sull'elaborato scritto corretta con la valutazione ottenuta nell'orale.

Disabilità e DSA

Le studentesse e gli studenti che hanno registrato la certificazione di disabilità o la certificazione di DSA presso l'Ufficio Inclusione e diritto allo studio, possono chiedere di utilizzare le mappe concettuali (per parole chiave) durante la prova di esame.

A tal fine, è necessario inviare le mappe, due settimane prima dell’appello di esame, alla o al docente del corso, che ne verificherà la coerenza con le indicazioni delle linee guida di ateneo e potrà chiederne la modifica.