Il corso si propone di fornire allo studente le nozioni fondamentali, i principali risultati e le più comuni metodologie di calcolo nell’ambito della matematica di base, della teoria delle funzioni reali di una variabile reale, della probabilità, della statistica inferenziale, dell’algebra lineare e la teoria delle matrici, con particolare riguardo agli aspetti analitici e logico-deduttivi dei contenuti trattati.

I semestre

Insiemi: appartenenza e sottoinsiemi. Unione, intersezione, differenza, complementare. Insiemi dati per elencazione, per proprietà caratteristica. Connettivi e quantificatori. Prodotto cartesiano di due o piú insiemi.

Funzioni fra insiemi: dominio, codominio e immagine, grafico. Immagine e controimmagine di un elemento e di un insieme. Iniettività, suriettività, biettività. Composizione di funzioni. Funzione inversa.

Insiemi numerici (N, Z, Q, R) e loro proprietà principali. Valore assoluto.Ordinamento degli insiemi N, Z, Q, R.
Equazioni e disequazioni.
Estremo superiore, estremo inferiore, massimo e minimo.
Intervalli.
Funzioni elementari: funzione potenza, funzione esponenziale, funzione logaritmica, funzioni trigonometriche. 

Limiti di funzioni di variabile reale.
Funzioni continue in un punto, in un insieme. Teorema dei valori intermedi e teorema di Weierstrass.
Funzione derivata. Derivata di somma, prodotto, rapporto e composizione di due funzioni.
Derivate delle funzioni elementari.
Segno della derivata e monotonia. Punti di massimo e di minimo.
Concavità e convessità.
Teorema di de l'Hôpital e applicazione ai limiti. Gerarchia degli infiniti.
Studio del grafico di una funzione.

Calcolo integrale per funzioni di una variabile: Definizione di integrale di Riemann di una funzione. Proprietà dell'integrale.
Primitive di funzioni elementari. Il Teorema fondamentale del Calcolo Integrale. Primi metodi di integrazione: integrazione per parti e per sostituzione.

II semestre

Soluzioni di equazioni differenziali ordinarie lineari del primo e secondo ordine.

Calcolo delle Probabilità:  Spazio di probabilità, eventi. Probabilità condizionata, indipendenza. Formula delle probabilità totali. Formula di Bayes. Esempi, problemi e applicazioni.

Variabili aleatorie: Indipendenza per variabili aleatorie. Valore atteso, varianza e loro proprietà.
Modelli di variabili aleatorie discrete: variabili aleatorie di Bernoulli, variabili aleatorie Binomiali, variabili aleatorie di Poisson.
Modelli di variabili aleatorie continue:  variabili aleatorie Gaussiane, variabili aleatorie Chi-Quadro, variabili aleatorie di Student, variabili aleatorie di Fisher. 

Elementi di Statistica: Media, mediana e moda. Varianza. Il metodo dei minimi quadrati. Tecniche di interpolazione.

Non vi sono propedeuticità obbligatorie. Si consiglia di sostenere l'esame di Matematica con elementi di Statistica durante il primo anno di corso.

Conoscenza e capacità di comprensione:
Lo studente dovrà acquisire un’approfondita conoscenza della struttura del ragionamento matematico in generale e nell’ambito degli argomenti trattati nelle lezioni. Lo studente dovrà acquisire la padronanza degli strumenti di calcolo della matematica di base e degli altri argomenti trattati nelle lezioni.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione:
Lo studente dovrà apprendere come applicare le conoscenze acquisite: per analizzare e comprendere risultati e metodologie pertinenti agli argomenti trattati nelle lezioni anche quando non identici a quelli già conosciuti ma chiaramente correlati ad essi; per risolvere problemi di moderata difficoltà pertinenti agli argomenti trattati nelle lezioni; per formulare problemi pertinenti agli argomenti trattati nelle lezioni in una chiara e corretta forma matematica al fine di facilitare una loro analisi e risoluzione.

Autonomia di giudizio:
Lo studente dovrà essere in grado di costruire e sviluppare argomentazioni logiche pertinenti agli argomenti trattati nelle lezioni, con una chiara identificazione di assunti e conclusioni, e delle procedure logico-deduttive applicate per passare dai primi ai secondi.

Abilità comunicative:
Lo studente dovrà acquisire il lessico specifico della matematica di base e degli altri argomenti trattati nelle lezioni e la capacità di lavorare su tali argomenti sia in autonomia che in gruppo, nonché la capacità di inserirsi facilmente in ambienti di studio che si occupano di tali argomenti. Al termine del corso, lo studente dovrà essere in grado di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti gli argomenti trattati nelle lezioni sia ad un pubblico specializzato che ad un pubblico non specializzato, sia in forma scritta che orale.

Capacità di apprendimento:
Lo studente dovrà essere in grado di: proseguire nello studio degli aspetti più approfonditi degli argomenti trattati nel corso e di altre discipline di tipo matematico o più generalmente scientifico, con un alto grado di autonomia e con mentalità flessibile; di recuperare con facilità informazioni dalla letteratura di settore; di acquisire nuove conoscenze nell'ambito degli argomenti trattati nel corso e di altre discipline di tipo matematico o più generalmente scientifico mediante la consultazione autonoma di testi specialistici, riviste scientifiche o divulgative, anche riguardo ad argomenti al di fuori di quelli trattati strettamente a lezione, al fine di intraprendere percorsi di formazione successivi.

Il materiale didattico predisposto dalla/dal docente in aggiunta ai testi consigliati (come ad esempio diapositive, dispense, esercizi, bibliografia) e le comunicazioni della/del docente specifiche per l'insegnamento sono reperibili all'interno della piattaforma Moodle › blended.uniurb.it

Il materiale didattico e le comunicazioni specifiche del docente sono reperibili, assieme ad altre attività di supporto, all'interno della piattaforma Moodle › blended.uniurb.it

Modalità didattiche

Lezioni teoriche ed esercitazioni.

Didattica innovativa

La modalità didattica in presenza verrà arricchita con esercitazioni individuali e di gruppo.

Obblighi

Sebbene fortemente consigliata, la frequenza del corso non è obbligatoria.

Testi di studio

Abate, Matematica e statistica. Le basi per le scienze della vita, McGraw-Hill 

Bramanti - Pagani - Salsa, Matematica. Calcolo infinitesimale e algebra lineare, Zanichelli
 

Modalità di
accertamento

I risultati di apprendimento attesi verranno valutati attraverso una prova scritta che prevede esercizi e domande aperte sugli argomenti del programma del corso. Il tempo a disposizione per rispondere alle domande proposte è di due ore.

La prova scritta totale è costituita da due parti. La valutazione per entrambe è in trentesimi, la prima parte max 32/30, la seconda max 32/30. La valutazione è in trentesimi e l'esito è ottenuto facendo la media delle valutazioni della prima e della seconda parte (un voto totale maggiore di 30 dà diritto alla lode). 

La prima parte, a scelta dello studente, può essere sostenuta in uno dei due appelli programmati nella pausa delle lezioni tra primo e secondo semestre. Nel caso in cui la valutazione della prima sia maggiore o uguale a 16/30, la seconda parte può essere sostenuta in uno degli appelli della sessione estiva. Negli stessi appelli è possibile sostenere la prova totale.

I criteri di valutazione sono: il livello di padronanza delle conoscenze, il grado di articolazione della risposta, il grado di adeguatezza della spiegazione, il grado di utilizzo degli strumenti matematici, il grado di accuratezza dell’analisi e l’utilizzo di eventuali esempi esplicativi.

Ciascuno dei criteri è valutato sulla base di una scala di valori/giudizi a quattro livelli (insufficiente, sufficiente, buono, ottimo) con particolare peso assegnato al livello di padronanza delle conoscenze, al grado di articolazione della risposta e all’adeguatezza della spiegazione.

L'elaborato e la sua correzione sono consultabili dallo studente, previo accordo con il docente, fino alla data dell'appello successivo.

Superata la prova scritta (18/30), lo studente può, se vuole, accedere ad una prova orale a scopo integrativo. La valutazione finale sarà composta dalla valutazione ottenuta sull'elaborato scritto corretta con la valutazione ottenuta nell'orale.

Disabilità e DSA

Le studentesse e gli studenti che hanno registrato la certificazione di disabilità o la certificazione di DSA presso l'Ufficio Inclusione e diritto allo studio, possono chiedere di utilizzare le mappe concettuali (per parole chiave) durante la prova di esame.

A tal fine, è necessario inviare le mappe, due settimane prima dell’appello di esame, alla o al docente del corso, che ne verificherà la coerenza con le indicazioni delle linee guida di ateneo e potrà chiederne la modifica.

Modalità didattiche

Lezioni teoriche ed esercitazioni.

Obblighi

Sebbene fortemente consigliata, la frequenza del corso non è obbligatoria.

Testi di studio

Abate, Matematica e statistica. Le basi per le scienze della vita, McGraw-Hill 

Bramanti - Pagani - Salsa, Matematica. Calcolo infinitesimale e algebra lineare, Zanichelli

 

Modalità di
accertamento

Prova scritta e orale.

Disabilità e DSA

Le studentesse e gli studenti che hanno registrato la certificazione di disabilità o la certificazione di DSA presso l'Ufficio Inclusione e diritto allo studio, possono chiedere di utilizzare le mappe concettuali (per parole chiave) durante la prova di esame.

A tal fine, è necessario inviare le mappe, due settimane prima dell’appello di esame, alla o al docente del corso, che ne verificherà la coerenza con le indicazioni delle linee guida di ateneo e potrà chiederne la modifica.