Il corso si propone di introdurre gradualmente gli studenti al formalismo, la terminologia e gli strumenti logici della matematica, prerequisiti indispensabili per una corretta assimilazione di molte delle discipline a contenuto economico, statistico e finanziario che lo studente dovrà affrontare nel seguito. Oltre ad abituare gli studenti all'uso pratico degli strumenti dell'algebra e del calcolo differenziale, il corso si propone di educarli a un approccio rigoroso e logicamente coerente ai problemi, attraverso il metodo logico-deduttivo tipico della matematica. La trattazione formale degli argomenti sarà preceduta da un approccio euristico e intuitivo, e per molti di essi verranno indicate le possibili applicazioni per la descrizione di sistemi e processi di tipo economico, sociale e finanziario. Le lezioni di natura più teorica saranno affiancate da esercitazioni svolte in aula per per guidare gli studenti nello svolgimento autonomo di esercizi.

Il corso è articolato in quattro parti e tratta in modo unificato gli argomenti relativi al calcolo differenziale per le funzioni di una e di più variabili, del calcolo integrale e del calcolo matriciale, privilegiandone gli aspetti applicativi, senza però rinunciare alla presentazione degli elementi e strumenti di natura formale.

Parte I. (Elementi Introduttivi)

0. Elementi di logica
1. Richiami di teoria degli insiemi e insiemi numerici. 
Gli insiemi N, Z, Q e le loro proprietà algebriche. Il campo dei numeri reali R e sue proprietà: struttura algebrica e d'ordine. Densità di Q in R. Equazioni e disequazioni in R.
2. Grafici sul piano cartesiano, definizni e proprietà di funzioni elementari.
Equazione e grafico di retta, parabola, ellisse e circonferenza. Funzioni polinomiali e razionali fratte. Funzioni esponenziali e logaritmiche. Funzioni circolari e loro inverse. Funzioni pari e dispari. Monotonicità di funzioni. Rappresentazione grafica di funzioni elementari di una variabile reale.
 

Parte II. (Calcolo differenziale e integrale)

3. Successioni e Serie. Convergenza, divergenza e regolarità. Il numero e. Cenno sulle serie numeriche: definizione e carattere. Serie geometrica. Serie armonica semplice e generalizzata. Criteri di convergenza: confronto, confronto asintotico, radice, Rapporto, Leibniz.
4. Limiti di funzioni
Elementi di topologia di R. Insiemi aperti e chiusi, insiemi limitati e compatti, concetti di minimo, massimo, estremo superiore, inferiore. Limiti di funzioni di una variabile reale. Unicità del limite. Operazioni sui limiti di funzioni convergenti. Limite destro e sinistro. Convergenza e limitatezza locale. Teoremi del confronto. Teorema di permanenza del segno. Limiti all'infinito. Forme indeterminate. Asintoti verticali, orizzontali e obliqui. Funzioni continue. Proprietà locali (segno, limitatezza) e globali (teorema di Weierstrass, esistenza degli zeri, valori intermedi). Funzione inversa e proprietà.
5. Derivate di funzioni
Derivate di funzioni di una variabile reale: definizione, significato geometrico e interpretazione. Derivata destra e sinistra, derivate di ordine superiore. Relazioni fra derivabilità e continuità. Regole di derivazione. Teoremi fondamentali del calcolo differenziale: Rolle, Lagrange, Cauchy, De l'Hôpital. Polinomio e formula di Taylor. Condizioni del primo e secondo ordine, necessarie e/o sufficienti per lo studio di punti critici (massimi, minimi, flessi). Concavità e convessità di funzioni su un intervallo. Convessità e segno della derivata seconda. Studio qualitativo del grafico di una funzione.
6. Funzioni primitive e integrale
Definizione di integrale di funzioni continue e proprietà. Funzioni primitive e proprietà. Primitive immediate, integrazione per parti. Teorema della media integrale. Teorema fondamentale del calcolo. Integrali generalizzati.
 

Parte III (Elementi di Algebra lineare)
7. Algebra lineare.
Struttura dello spazio reale n-dimensionale. Vettori, operazioni e proprietà. Operazioni con le matrici e proprietà. Matrice trasposta. Matrici diagonali e triangolari. Determinante e proprietà. La regola di Laplace. Matrice inversa e proprietà. Rango di una matrice e proprietà. Teorema di Cramer. Teorema di Rouchè Capelli. Risoluzione di sistemi di equazioni lineari. Sistemi omogenei.
 

Parte IV (Elementi di funzioni di più variabili)
8. Funzioni reali di più variabili.
Derivate parziali di funzioni di più variabili. Gradiente e piano tangente. Matrice Hessiana. Punti critici e loro classificazione (massimi e minimi, punti sella). Massimi e minimi cincolati, teorema dei moltiplicatori di Lagrange.

L'esame di Matematica Generale è propedeutico agli esami di  
- Matematica Finanziaria
- Statistica
- Statistica Economica

- Conoscenza e capacità di comprensione: alla fine del corso gli studenti devono aver acquisito la conoscenza e la capacità di comprensione delle principali parti del programma.

- Conoscenza e capacità di comprensione applicate: gli studenti devono essere capaci di applicare i metodi matematici descritti nel programma alla risoluzione di problemi ed esercizi, oltre alla capacità di tradurre nei simboli e nel formalismo della matematica situazioni del mondo reale, specialmente in campo economico, finanziario e sociale, elaborare semplici modelli matematici o formali o grafici per illustrare e studiare relazioni fra variabili.

- Autonomia di giudizio: gli studenti devono avere la capacità di collegare in schemi integrati e unitari le conoscenze acquisite durante il corso e di confrontarsi con problematiche complesse mediante gli strumenti logici e formali messi a disposizione dalla matematica.

- Abilità comunicative: Gli studenti devono acquisire una capacità di comunicazione chiara ed efficace, grazie ad una buona padronanza del lessico relativo ai temi trattati durante il corso.

- Capacità di apprendere: Gli studenti devono aver sviluppato buone capacità di apprendimento, che consentano loro di approfondire in modo autonomo le conoscenze acquisite durante il corso affrontando percorsi successivi di studio personalizzati.

Il materiale didattico predisposto dalla/dal docente in aggiunta ai testi consigliati (come ad esempio diapositive, dispense, esercizi, bibliografia) e le comunicazioni della/del docente specifiche per l'insegnamento sono reperibili all'interno della piattaforma Moodle › blended.uniurb.it

Sono previste delle ore aggiuntive di esercitazioni e complementi svolte dalla prof. Silvia Valli

Il materiale didattico messo a disposizione dal docente è reperibile, assieme ad altre attività di supporto, all'interno della piattaforma Moodle › blended.uniurb.it

Modalità didattiche

Lezione frontale. Sono previste lezioni di esercitazioni.

Testi di studio

Angelo GUERRAGGIO: Matematica. Pearson Editore, edizione 2014 o successive.

in alternativa:

Lorenzo Peccati, Sandro Salsa, Annamaria Squellati, Matematica per l'economia e l'azienda, Egea editore, edizione 1999 o successive

Modalità di
accertamento

L'esame è suddiviso in una prova scritta ed un colloquio orale.
La prova scritta consiste nello svolgimento di alcuni esercizi, ed è diviso in due parti: la prima complende lo studio anche grafico delle proprietà di una funzione e applicazioni della formula di Taylor per funzioni di una variabile. La seconda include serie, integrali, classificazione dei punti critici per una funzione di più variabili, soluzione di sistemi di equazioni algebriche lineari, algebra delle matrici. Per superare lo scritto occorre ottenere almeno 8 punti nella prima parte e almeno 18/30 complessivamente. 

La parte orale dell'esame potrà essere sostenuta solo da chi ha già superato lo scritto (possibilmente nello stesso appello).

La parte orale dell'esame accerterà il livello della preparazione complessiva su tutti gli argomenti del programma. Per una valutazione sufficiente, lo studente dovrà mostrare di conoscere concetti (attraverso le loro definizioni) teoremi e collegamenti fra i vari argomenti, e anche una certa comprensione delle dimostrazioni.

Disabilità e DSA

Le studentesse e gli studenti che hanno registrato la certificazione di disabilità o la certificazione di DSA presso l'Ufficio Inclusione e diritto allo studio, possono chiedere di utilizzare le mappe concettuali (per parole chiave) durante la prova di esame.

A tal fine, è necessario inviare le mappe, due settimane prima dell’appello di esame, alla o al docente del corso, che ne verificherà la coerenza con le indicazioni delle linee guida di ateneo e potrà chiederne la modifica.

Modalità didattiche

Per chiarimenti su programmi o testi si consiglia di contattere il docente per email all'indirizzo gian.bischi@uniurb.it

Testi di studio

Angelo GUERRAGGIO: Matematica. Pearson Editore, 2014. Tutto il testo.
 

Modalità di
accertamento

Sono le stesse previste per gli studenti frequentanti.

Disabilità e DSA

Le studentesse e gli studenti che hanno registrato la certificazione di disabilità o la certificazione di DSA presso l'Ufficio Inclusione e diritto allo studio, possono chiedere di utilizzare le mappe concettuali (per parole chiave) durante la prova di esame.

A tal fine, è necessario inviare le mappe, due settimane prima dell’appello di esame, alla o al docente del corso, che ne verificherà la coerenza con le indicazioni delle linee guida di ateneo e potrà chiederne la modifica.

L’esame e la bibliografia potranno essere in lingua Inglese su richiesta dello studente. The student can request to sit the final exam in English with an alternative bibliography.