Lo scopo del corso è quello di fornire alcuni concetti basilari di Geometria Riemanniana.

Preliminari
1.1. Topologia Generale
1.2. Topologia Algebrica
1.3. Analisi a più variabili
1.4. Geometria Proiettiva
2. Tensori
2.1. Algebra multilineare
2.2. Tensori
2.3. Prodotti Scalari
2.4. L'algebra simmetrica ed esterna
2.5. Grassmanniane
2.6. Orientazione
3. Varietà regolari
3.1. Varietà regolari
3.2. Mappe regolari
3.3. Partizione dell'unità
3.4. Spazio Tangente
3.5. Ricoprimenti regolari
3.6. Orientazione
3.7. Sottovarietà
3.8. Immersioni, embeddings e summersioni
3.9. Esempi
3.10. Omotopia e isotopia
3.11. il teorema di Whitney 

Non vi sono propedeuticità obbligatorie.

Conoscenza e comprensione (knowledge and understanding): al termine del corso lo studente avrà acquisito le conoscenza fondamentali dei metodi di Geometria Riemanniana.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione (applying knowledge and understanding): al termine del corso lo studente avrà acquisito le metodologie proprie della  Geometria Riemanniana e sarà in grado di applicarle allo studio di problemi di vario genere.

Autonomia di giudizio (making judgements): al termine del corso lo studente sarà in grado di applicare i metodi di Geometria Riemanniana al fine di risolvere nuovi problemi, anche di natura applicativa.

Abilità comunicative (communications skills): al termine del corso lo studente avrà acquisito la capacità di esprimere i concetti fondamentali della Geometria Riemanniana con un certo rigore.

Capacità di apprendimento (learning skills): durante il corso lo studente acquisirà la capacità di studiare e apprendere le nozioni di Geometria Riemanniana, anche al fine di utilizzarle per la risoluzione di problemi di natura applicativa.

Il materiale didattico predisposto dalla/dal docente in aggiunta ai testi consigliati (come ad esempio diapositive, dispense, esercizi, bibliografia) e le comunicazioni della/del docente specifiche per l'insegnamento sono reperibili all'interno della piattaforma Moodle › blended.uniurb.it

Modalità didattiche

Lezioni teoriche ed esercitazioni.

Obblighi

Sebbene fortemente consigliata, la frequenza del corso non è obbligatoria.

Testi di studio

M. Abate and F. Tovena, Geometria differenziale, Springer–Verlag, 2011.

M. Lee, Riemannian manifolds, Graduate Texts in Mathematics, vol. 176, Springer, 1997.

M. Spivak, A comprehensive introduction to differential geometry. Vol. III and Vol. V, Publish or Perish, 1979.

Modalità di
accertamento

L’esame di Geometria Differenziale consiste in un esame scritto sugli argomenti del programma del corso.

Disabilità e DSA

Le studentesse e gli studenti che hanno registrato la certificazione di disabilità o la certificazione di DSA presso l'Ufficio Inclusione e diritto allo studio, possono chiedere di utilizzare le mappe concettuali (per parole chiave) durante la prova di esame.

A tal fine, è necessario inviare le mappe, due settimane prima dell’appello di esame, alla o al docente del corso, che ne verificherà la coerenza con le indicazioni delle linee guida di ateneo e potrà chiederne la modifica.

Modalità didattiche

Come per frequentanti.

Obblighi

Come per frequentanti.

Testi di studio

Come per frequentanti.

Modalità di
accertamento

Come per frequentanti.

Disabilità e DSA

Le studentesse e gli studenti che hanno registrato la certificazione di disabilità o la certificazione di DSA presso l'Ufficio Inclusione e diritto allo studio, possono chiedere di utilizzare le mappe concettuali (per parole chiave) durante la prova di esame.

A tal fine, è necessario inviare le mappe, due settimane prima dell’appello di esame, alla o al docente del corso, che ne verificherà la coerenza con le indicazioni delle linee guida di ateneo e potrà chiederne la modifica.