L'obiettivo di questo modulo del corso è quello di illustrare i concetti fondamentali legati alla approssimazione numerica e risoluzione efficiente di problemi parametrici governati da equazioni alle derivate parziali per problemi di meccanica computazionale (trasferimento di calore e massa, elasticità lineare, flussi viscosi e ideali) utilizzando sia metodi di ordine ridotto che tecniche di deep learning.

0. Introduzione ad i metodi numerici per la soluzione di equazioni parametriche alle derivate parziali
1. Tecniche lineari per la riduzione di modello
1.1 Introduzione al metodo basi ridotte, decomposizione offline-online
1.2 Sampling, algoritmo greedy, Proper Orthogonal Decomposition (POD)
1.3 Problemi tempo dipendenti: POD-greedy sampling
1.4 Parametrizzazione geometrica
1.5 Problemi di riferimento
1.6 Esempi di applicazione in fluidodinamica computazionale (CFD)
2. Metodi Deep Learning
2.1 Introduzione a metodi data-driven per la riduzione di modello
2.2 Cenni su physics informed neural networks

Conoscenza e capacità di comprensione.  Acquisire le tecniche di programmazione di metodi numerici per la riduzione della complessità e metodi di ordine ridotto per PDE parametriche. Dopo il corso lo studente avrà acquisito una buona conoscenza degli argomenti di matematica trattati nel corso. 

Conoscenza e capacità di comprensione applicate. Acquisire l'abilità di implementare metodi numerici per riduzione di ordine di modello. Sviluppare l’abilità di programmare, testare e interpretare i risultati correttamente. Acquisire l'abilità di risolvere problemi matematici utilizzando librerie per il calcolo scientifico

Autonomia di giudizio. Acquisire l'abilità di determinare il miglior metodo numerico per la riduzione della complessità per problemi differenziali

Abilità comunicative. Acquisire l'abilità di illustrare in modo rigoroso i problemi matematici studiati nel corso ed esporre i relativi metodi numerici evidenziando le principali proprietà di ciascuno. 

Capacità di apprendimento. abilità di studiare problemi e risolvere problemi simili ma non necessariamente uguali a quelli trattati durante le lezioni

Il materiale didattico predisposto dalla/dal docente in aggiunta ai testi consigliati (come ad esempio diapositive, dispense, esercizi, bibliografia) e le comunicazioni della/del docente specifiche per l'insegnamento sono reperibili all'interno della piattaforma Moodle › blended.uniurb.it

Modalità didattiche

- Lezioni frontali

- Esercitazioni con Python nel laboratorio di Informatica

- Materiale caricato sulla piattaforma Moodle http://blended.uniurb.it

Testi di studio

J. Hesthaven, G. Rozza, B. Stamm 'Certified reduced basis methods and a posteriori error bounds for parametrized PDEs', Springer 2015.