Lo scopo dell’insegnamento è quello di fornire tutti i concetti basilari dell'analisi matematica per funzioni di una variabile e le relative tecniche di calcolo.

01. Preliminari:

01.01  Insiemi numerici: numeri naturali, numeri interi, numeri razionali e numeri reali.

01.02  Valore assoluto e distanza sulla retta e nel piano.

01.03  Intervalli sulla retta reale.

01.04  Insiemi limitati e illimitati sulla retta reale.

01.05  Massimo e minimo di un sottoinsieme della retta reale.

01.06  Estremo inferiore e estremo superiore di un sottoinsieme della retta reale.

01.07  Dimostrazione per assurdo e dimostrazione per induzione.

02. Funzioni di una variabile:

02.01  Il concetto di funzione.

02.02  Funzioni reali di una variabile reale.

02.03  Funzioni elementari.

02.04  Operazioni tra funzioni.

02.05  Limiti di funzioni.

02.06  Teoremi sui limiti (unicità del limite*, permanenza del segno*, confronto*).

02.07  Successioni numeriche.

02.08   Limiti di successioni.

02.09  Funzioni continue.

02.10  Teoremi sulle funzioni continue (algebra delle funzioni continue, permanenza del segno).

02.11  Punti di discontinuità.

02.12  Funzioni continue su un intervallo: Teorema degli zeri*, Teorema di Weierstrass e Teorema dei valori intermedi*.

03. Calcolo differenziale per funzioni di una variabile:

03.01  Derivata di una funzione e suo significato geometrico.

03.02  Derivate di funzioni elementari.

03.03  Legame tra continuità e derivabilità di una funzione*.

03.04  Formule di derivazione.

03.05  Punti di non derivabilità.

03.06  Punti stazionari, massimi e minimi locali e globali.

03.07  Teorema di Fermat*.

03.08  Teorema di Lagrange* e sue applicazioni (test di monotonia e caratterizzazione delle funzioni a derivata nulla su un intervallo).

03.09  Teorema di de L’Hospital.

03.10  Derivata seconda di una funzione.

03.11  Concavità e convessità di una funzione.

03.12  Punti di flesso.

03.13  Studio del grafico di una funzione.

04. Calcolo integrale per funzioni di una variabile:

04.01  Primitive e integrale indefinito di una funzione.

04.02  Funzioni integrabili.

04.03  Integrale definito di una funzione e suo significato geometrico.

04.04  Proprietà dell’integrale definito.

04.05  Teorema della media*.

04.06  Teorema fondamentale del Calcolo Integrale*.

04.07  Teorema di Torricelli-Barrow*.

04.08  Metodi di integrazione: scomposizione, sostituzione e per parti.

* : tutti gli argomenti con l’asterisco sono da intendersi con relativa dimostrazione.

Non vi sono propedeuticità obbligatorie.

Conoscenza e comprensione (knowledge and understanding): Lo studente acquisirà le conoscenza fondamentali di analisi matematica per lo studio di funzioni di una variabile e per il calcolo di derivate e integrali.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione (applying knowledge and understanding): Lo studente acquisirà le metodologie proprie dell’analisi matematica e sarà in grado di applicarle allo studio di problemi di vario genere.

Autonomia di giudizio (making judgements): Lo studente sarà in grado di applicare i metodi dell’analisi matematica al fine di risolvere nuovi problemi, anche di natura applicativa.

Abilità comunicative (communications skills): Lo studente acquisirà la capacità di esprimere i concetti fondamentali dell’analisi matematica con un certo rigore.

Capacità di apprendimento (learning skills): Lo studente acquisirà la capacità di studiare e apprendere le nozioni di analisi matematica, anche al fine di utilizzarle per la risoluzione di problemi di natura applicativa.

Il materiale didattico predisposto dalla/dal docente in aggiunta ai testi consigliati (come ad esempio diapositive, dispense, esercizi, bibliografia) e le comunicazioni della/del docente specifiche per l'insegnamento sono reperibili all'interno della piattaforma Moodle › blended.uniurb.it

Modalità didattiche

Lezioni teoriche ed esercitazioni.

Obblighi

Sebbene fortemente consigliata, la frequenza del corso non è obbligatoria.

Testi di studio

Adams, Calcolo Differenziale 1, Casa Editrice Ambrosiana

Adams - Essex, Calculus: a complete course, Pearson Canada

Bertsch - Dall’Aglio - Giacomelli, Epsilon 1, Mc Graw Hill

Bramanti - Pagani - Salsa, Analisi matematica 1, Zanichelli

Bramanti - Pagani - Salsa, Analisi matematica 1 con elementi di geometria e algebra lineare, Zanichelli

Conti - Ferrario - Terracini - Verzini, Analisi matematica, Vol.1, Apogeo

Salsa - Squellati, Esercizi di Analisi matematica 1, Zanichelli

Modalità di
accertamento

L’esame di Principi di Analisi Matematica consiste in un esame scritto e uno orale, entrambi obbligatori.

La prova scritta, della durata di due ore, consiste in esercizi a risposta aperta sugli argomenti del programma dell’insegnamento. La prova scritta si considera superata se il voto riportato è maggiore o uguale a 15/30. Durante lo svolgimento delle prove scritte non è consentita la consultazione di libri di testo, né di appunti di alcun tipo, né di libri di esercizi. Non è consentito l’utilizzo di calcolatrici scientifiche, né di telefoni cellulari, pena l’esclusione.

La prova orale consiste in un colloquio sugli argomenti del programma dell’insegnamento. Può sostenere la prova orale solo chi abbia superato la prova scritta con un voto minimo di 15/30. Il superamento della prova scritta dà diritto a sostenere l’esame orale solo nell’appello nel quale è stato superato l’esame scritto o negli appelli della medesima sessione.

Il voto finale dell’esame di Principi di Analisi Matematica è dato dalla media tra il voto della prova scritta e quello della prova orale.

Disabilità e DSA

Le studentesse e gli studenti che hanno registrato la certificazione di disabilità o la certificazione di DSA presso l'Ufficio Inclusione e diritto allo studio, possono chiedere di utilizzare le mappe concettuali (per parole chiave) durante la prova di esame.

A tal fine, è necessario inviare le mappe, due settimane prima dell’appello di esame, alla o al docente del corso, che ne verificherà la coerenza con le indicazioni delle linee guida di ateneo e potrà chiederne la modifica.

Modalità didattiche

Come per frequentanti.

Obblighi

Come per frequentanti.

Testi di studio

Come per frequentanti.

Modalità di
accertamento

Come per frequentanti.

Disabilità e DSA

Le studentesse e gli studenti che hanno registrato la certificazione di disabilità o la certificazione di DSA presso l'Ufficio Inclusione e diritto allo studio, possono chiedere di utilizzare le mappe concettuali (per parole chiave) durante la prova di esame.

A tal fine, è necessario inviare le mappe, due settimane prima dell’appello di esame, alla o al docente del corso, che ne verificherà la coerenza con le indicazioni delle linee guida di ateneo e potrà chiederne la modifica.