Il corso si propone di fornire agli studenti gli elementi fondamentali del calcolo differenziale ed integrale necessari alle discipline biotecnologiche.

1 Insiemi numerici
1.1 Numeri naturali, razionali, irrazionali, reali;
1.2 Valore assoluto;
1.3 Intervalli ed intorni;
1.4 Punti interni, esterni, di frontiera, isolati, di accumulazione;
1.5 Estremo inferiore e superiore, minimo e massimo di un insieme di numeri reali;
1.6 Numeri complessi.

2 Funzioni reali di variabile reale
2.1 Definizione di funzione reale di variabile reale;
2.2 Funzioni pari e dispari;
2.3 Funzioni crescenti e decrescenti;
2.4 Funzioni periodiche;
2.5 Dominio e codominio di una funzione: funzioni algebriche razionali e irrazionali, col valore assoluto; funzioni esponenziali, logaritmiche e trigonometriche (cenni).

3 Limiti e continuità
3.1 Definizione di limite di una funzione;
3.2 Teorema dell'unicità del limite, della permanenza del segno e del confronto;
3.3 Teorema di Weierstrass e di esistenza degli zeri;
3.4 Definizione di funzione continua in un punto e in un intervallo;
3.5 Punti di discontinuità.

4 Derivazione
4.1 Definizione di derivata prima di una funzione in un punto e suo significato geometrico;
4.2 Calcolo di derivate;
4.3 Teorema di Lagrange, Rolle e regola di de l'Hospital;
4.4 Funzioni crescenti e decrescenti;
4.5 Massimi e minimi;
4.6 Convessità e concavità;
4.7 Flessi e tangenti inflessionali;
4.8 Grafico di una funzione.

5 Integrazione
5.1 Primitive di una funzione;
5.2 Integrale indefinito e sue proprietà;
5.3 Metodo di integrazione per scomposizione, per decomposizione in fratti semplici, per sostituzione e per parti;
5.4 Area del trapezoide;
5.5 Integrale definito e sue proprietà;
5.6 Teorema del valore medio;
5.7 Teorema fondamentale del calcolo integrale;
5.8 Integrali impropri (cenni).

6 Equazioni differenziali
6.1 Equazioni differenziali del I ordine e problema di Cauchy;  6.2 Equazioni a variabili separabili;
6.3 Equazioni lineari;
6.4 Equazioni differenziali del II ordine a coefficienti costanti e problema di Cauchy.

7 Elementi di algebra lineare
7.1 Spazi vettoriali e sottospazi;
7.2 Vettori linearmente indipendenti;
7.3 Basi e dimensioni;
7.4 Matrici e operazioni tra matrici;
7.5 Matrice inversa;
7.6 Rango di una matrice;
7.7 Autovalori e autovettori di una matrice;
7.8 Sistemi algebrici lineari; regola di Carmer; teorema di Rouché-Capelli; sistemi omogenei.

Modalità didattiche

Lezioni frontali

Testi di studio

Naldi, Pareschi, Aleotti, Calcolo differenziale e algebra lineare, McGrawHill

Modalità di
accertamento

Prova scritta e orale

Disabilità e DSA

Le studentesse e gli studenti che hanno registrato la certificazione di disabilità o la certificazione di DSA presso l'Ufficio Inclusione e diritto allo studio, possono chiedere di utilizzare le mappe concettuali (per parole chiave) durante la prova di esame.

A tal fine, è necessario inviare le mappe, due settimane prima dell’appello di esame, alla o al docente del corso, che ne verificherà la coerenza con le indicazioni delle linee guida di ateneo e potrà chiederne la modifica.