Il corso si propone di definire e applicare alcuni metodi e strumenti matematici, correntemente utilizzati nella ricerca, per modellizzare e simulare l'evoluzione temporale di sistemi economici, sociali e finanziari. Saranno approfonditi ed estesi alcuni concetti già introdotti nel corso di Matematica Generale, per poterli utilizzare nell'ambito della teoria dei sistemi dinamici. Il formalismo proposto permetterà di comprendere la filosofia di costruzione e messa a punto di un modello dinamico, e di analizzare in modo critico i risultati ottenuti mediante lo studio dei modelli, sia attraverso alcuni esempi che si trovano nella letteratura, sia attraverso esempi ed esercizi svolti a lezione. La trattazione formale degli argomenti sarà preceduta da un approccio euristico e intuitivo, e verranno indicate le possibili applicazioni per la descrizione di sistemi e processi di tipo economico, sociale e finanziario.

Parte 1. Elementi di algebra e sistemi dinamici lineari.
Numeri complessi. Autovalori e autovettori. Sistemi lineari di equazioni differenziali ordinarie del primo ordine a coefficienti costanti. Concetto di equilibrio e di stabilità. Soluzioni e classificazioni degli equilibri. Sistemi di equazioni alle differenze del primo ordine a coefficienti costanti. Traiettorie e equilibri. Diagrammi di fase per sistemi lineari del piano.

Parte 2. Sistemi dinamici non lineari.
Concetto generale di sistema dinamico (sia a tempo continuo che discreto). Introduzione alla teoria qualitativa dei sistemi dinamici non lineari. Sistemi dinamici unidimensionali a tempo continuo e discreto, condizioni per la stabilità locale degli equilibri, biforcazioni locali. Funzioni iterate come sistemi dinamici a tempo discreto, soluzioni periodiche, caos deterministico. Equilibri coesistenti e bacini di attrazione. Cenni a sistemi dinamici a tempo discreto rappresentati da mappe non invertibili. Sistemi dinamici bidimensionali a tempo continuo e a tempo discreto. Condizioni per la stabilità locale degli equilibri, biforcazioni locali. Cicli limite. Cenni sull'analisi globale di attrattori e bacini di attrazione. Cenni su modelli dinamici a più di due dimensioni. Criterio di Routh-Hurwitz per la stabilità, metodo diretto diLyapunov. Cenni su modelli dinamici con tempi di ritardo.

Parte 3. Cenni di programmazione dinamica.

Parte 4. Esempi e applicazioni.
Applicazioni dei sistemi dinamici a semplici sistemi economici e finanziari: modello della ragnatela, modelli per il ciclo economico, modelli per lo sfruttamento commerciale delle risorse naturali, semplici modelli con aspettative e apprendimento, giochi di oligopolio, modelli deterministici dei mercati con agenti eterogenei.

Si prevede che vengano acquisita la capacità di modellizzare situazioni e problemi nel formalismo dei sistemi dinamici e analizzare il comportamento dei principali modelli dinamici utilizzati in economia, finanza e scienze sociali.

Si prevede che venga acquisita una sufficiente padronanza del formalismo e degli strumenti logico-matematici che permettono di descrivere in modo schematico situazioni complesse. Si auspica che le conoscenze acquisite rendano più flessibile e generale e autonomo l'approccio ai problemi che si incontrano nella gestione di sistemi complessi e a interfacciarsi meglio con specialisti che operano in settori di modellistica e di informatica. Si prevede la capacità di applicare le conoscenze acquisite in maniera autonoma e competente.

Modalità didattiche

Lezione frontale, simulazioni al computer.

Obblighi

Testi di studio

- G.I. Bischi, R. Carini, L. Gardini, P. Tenti "Sulle orme del caos", Bruno Mondadori (2004)
Alcuni capitoli dai seguenti testi:
- G. Gandolfo, Economic Dynamics, 4th edition, Springer Verlag (2009).
- R. Shone, Economic Dynamics: Phase Diagrams and their Economic Application, Cambridge University Press, 2003
Verranno inoltre distribuite dispense, articoli e indicazioni bibliografiche durante il corso.

Modalità di
accertamento

Esame orale.
Gli studenti stranieri possono sostenere l'esame in lingua inglese se lo desiderano.

Disabilità e DSA

Le studentesse e gli studenti che hanno registrato la certificazione di disabilità o la certificazione di DSA presso l'Ufficio Inclusione e diritto allo studio, possono chiedere di utilizzare le mappe concettuali (per parole chiave) durante la prova di esame.

A tal fine, è necessario inviare le mappe, due settimane prima dell’appello di esame, alla o al docente del corso, che ne verificherà la coerenza con le indicazioni delle linee guida di ateneo e potrà chiederne la modifica.

Modalità di
accertamento

Per gli studenti non frequentanti valgono le stesse modalità di accertamento.
Comunque gli studenti non frequentanti possono contattare il docente per consigli sui libri di testo.

Disabilità e DSA

Le studentesse e gli studenti che hanno registrato la certificazione di disabilità o la certificazione di DSA presso l'Ufficio Inclusione e diritto allo studio, possono chiedere di utilizzare le mappe concettuali (per parole chiave) durante la prova di esame.

A tal fine, è necessario inviare le mappe, due settimane prima dell’appello di esame, alla o al docente del corso, che ne verificherà la coerenza con le indicazioni delle linee guida di ateneo e potrà chiederne la modifica.