Il corso si propone di introdurre gradualmente gli studenti al formalismo, la terminologia e gli strumenti logici della matematica, prerequisiti indispensabili per una corretta assimilazione di molte delle discipline a contenuto economico, statistico e finanziario che lo studente dovrà affrontare nel seguito. Oltre ad abituare gli studenti all’uso pratico degli strumenti dell’algebra e del calcolo differenziale, il corso si propone di educarli a un approccio rigoroso e logicamente coerente ai problemi, attraverso il metodo logico-deduttivo tipico della matematica. La trattazione formale degli argomenti sarà preceduta da un approccio euristico e intuitivo, e per molti di essi verranno indicate le possibili applicazioni per la descrizione di sistemi e processi di tipo economico, sociale e finanziario. Le lezioni di natura più teorica saranno affiancate da esercitazioni svolte in aula e da indicazioni per guidare gli studenti nello svolgimento autonomo di esercizi.

Parte 1. Elementi introduttivi Elementi di logica: proposizioni, connettivi logici, quantificatori. Elementi di teoria degli insiemi: operazioni fra insiemi, relazioni e funzioni. Insiemi numerici elementari: numeri naturali, razionali. Insiemi numerabili e principio di induzione I numeri reali: modello geometrico, rappresentazione decimale, cenni alla teoria assiomatica. Funzioni reali di variabile reale. Alcuni grafici elementari: polinomiali, razionali fratte, esponenziali, logaritmiche, circolari. Richiami di geometria analitica del piano: equazioni di retta, parabola, iperbole, ellisse, circonferenza. Parte 2. Elementi di Analisi Matematica per funzioni a una variabile. Limiti di funzioni reali di variabile reale. Continuit? e teoremi globali per funzioni continue: teorema di Weierstrass, teorema di esistenza degli zeri, teorema dei valori intermedi. Nozione di derivata e suo significato geometrico. Regole di derivazione. Teoremi del calcolo differenziale: teorema di Rolle, Lagrange, Cauchy, De L?Hospital. Polinomio di Taylor. Studio qualitativo del grafico di funzioni: asintoti, concavit?, flessi, massimi e minimi locali e globali. Integrale e sue principali propriet?. Funzione integrale e teorema fondamentale del calcolo. Primitive elementari. Successioni numeriche e serie numeriche. Serie geometrica. Alcuni criteri di convergenza. Successioni definite per ricorrenza come sistemi dinamici. Parte 3. Elementi di algebra lineare. Struttura dello spazio euclideo n-dimensionale. Operazioni fra vettori, lineare indipendenza. Matrici e operazioni fra matrici. Determinante e sue propriet?. Rango di una matrice. Matrice inversa. Sistemi di equazioni lineari: Teorema di Cramer, Teorema di Rouch?-Capelli, sistemi omogenei. Matrici simmetriche, forme quadratiche, segno delle forme quadratiche. Parte 4. Elementi di Analisi Matematica per funzioni a pi? variabili. Funzioni di due o pi? variabili. Curve di livello, derivate parziali, gradiente e matrice Hessiana. Massimi e minimi liberi, classificazione dei punti critici. Propriet? globali delle funzioni concave e convesse. Funzioni omogenee. Cenni su massimi e minimi vincolati coi moltiplicatori di Lagrange.

Modalità didattiche

Lezione frontale. Durante la prima parte del corso sono previste lezioni aggiuntive di esercitazioni su argomenti di base, come la risoluzione di equazioni e disequazioni algebriche, esponenziali, logaritmiche.

Testi di studio

A. Guerraggio, ?Matematica?, Bruno Mondadori Editore, Milano. In alternativa: G. C. Barozzi e C. Corradi ?Matematica Generale per le Scienze Economiche?, il Mulino, Bologna. Oppure L. Peccati, S. Salsa e A. Squellati: ?Matematica per l?Economia e l?Azienda?, EGEA, Milano. Come ausilio per le esercitazioni: M. Castellani e F. Gozzi ?Matematica di base per l?Economia e l?Azienda: esercizi e testi d?esame svolti? Esculapio, Bologna M. L. Guerra e L. Sorini, ?Matematica Generale. Esercizi Svolti?, Edizione Quattroventi Urbino

Modalità di
accertamento

L’esame consiste in una prova scritta e una orale: la prima è orientata allo svolgimento di esercizi, la seconda richiede di rispondere a quesiti di carattere teorico, come definizioni, enunciati di teoremi, dimostrazioni. Il superamento della prova scritta, con voto non inferiore a 15/30, è necessario per essere ammessi alla prova orale. Sono previsti due scritti parziali, nei mesi di gennaio e maggio, che propongono esercizi sulle parti 1-2 e 3-4 del programma rispettivamente. Il superamento di entrambi gli scritti parziali esonera dallo svolgimento della prova scritta, o parte di essa nel caso solo uno di essi venga superato.

Disabilità e DSA

Le studentesse e gli studenti che hanno registrato la certificazione di disabilità o la certificazione di DSA presso l'Ufficio Inclusione e diritto allo studio, possono chiedere di utilizzare le mappe concettuali (per parole chiave) durante la prova di esame.

A tal fine, è necessario inviare le mappe, due settimane prima dell’appello di esame, alla o al docente del corso, che ne verificherà la coerenza con le indicazioni delle linee guida di ateneo e potrà chiederne la modifica.