Scopo dell'insegnamento è fornire le nozioni di base del calcolo delle probabilità, con particolare riferimento a teoria della probabilità, variabili aleatorie e funzioni di probabilità, nonché i principali concetti della statistica inferenziale, con particolare riferimento a teoria della stima e test di ipotesi.

01. Calcolo delle Probabilità: 
01.01 Spazio di probabilità, eventi.
01.02 Probabilità condizionata, indipendenza. 
01.03  Formula delle probabilità totali (con dimostrazione).  
01.04 Formula di Bayes (con dimostrazione).
01.05 Esempi, problemi e applicazioni.

02. Variabili aleatorie discrete:
02.01 Funzione di probabilità. Indipendenza. Valore atteso, varianza e loro proprietà. 
02.02 Modelli di variabili aleatorie discrete: variabili aleatorie di Bernoulli, variabili aleatorie Binomiali, variabili aleatorie di Poisson. 
02.03 Teorema sulla convergenza della variabile aleatoria Binomiale alla variabile aleatoria di Poisson (con dimostrazione).
02.04 Variabili aleatorie Geometriche e variabili aleatorie Binomiali Negative. Istante di k-esima testa. 

03. Variabili aleatorie continue:
03.01 Densità di probabilità. Indipendenza. Valore atteso, varianza e loro proprietà. 
03.02 Modelli di variabili aleatorie continue: variabili aleatorie Gaussiane, variabili aleatorie Chi- Quadro, variabili aleatorie di Student, variabili aleatorie di Fisher.

04. Teoremi Limite:
04.01 Disuguaglianza di Markov (con dimostrazione). 
04.02 Legge dei grandi numeri (con dimostrazione). 
04.03 Teorema del limite centrale.

05. Statistica Inferenziale:
05.01 Campioni aleatori.
05.02 Stimatori consistenti e non distorti.
05.03 Media e varianza campionarie.
05.04 Campioni gaussiani. 
05.05 Metodo della massima verosimiglianza.

06. Verifica di ipotesi:
06.01 Verifica di ipotesi per la media e la varianza per un un campione gaussiano. Verifica di ipotesi per il confronto di medie e varianze per campioni gaussiani indipendenti.
06.02 Intervalli di confidenza: intervalli di confidenza per media e varianza di campioni gaussiani.
06.03 Test del buon adattamento.
06.04 Test di indipendenza. 

E' fortemente consigliato, ma non obbligatorio, aver sostenuto l'esame di Analisi Matematica 1.

Conoscenza e capacità di comprensione: lo studente conoscerà le basi della teoria matematica della probabilità e della statistica inferenziale.

Conoscenza e capacità di comprensione applicate: lo studente potrà analizzare teoricamente un problema in condizioni di variabilità stocastica.

Autonomia di giudizio: lo studente potrà scegliere la metodologia più adatta all'esplorazione di problemi probabilistici.

Abilità comunicative: lo studente imparerà a comunicare le informazioni probabilistiche mediante le tecniche del calcolo differenziale e integrale.

Capacità di apprendimento: lo studente apprenderà la metodologia di formulazione matematica dei fenomeni empirici.

Il materiale didattico predisposto dalla/dal docente in aggiunta ai testi consigliati (come ad esempio diapositive, dispense, esercizi, bibliografia) e le comunicazioni della/del docente specifiche per l'insegnamento sono reperibili all'interno della piattaforma Moodle › blended.uniurb.it

Esercizi svolti e soluzioni di testi d'esame sono disponibili all'interno della piattaforma Moodle per il blended learning.

Modalità didattiche

Lezioni frontali.

Didattica innovativa

La modalità didattica in presenza verrà arricchita con esercitazioni individuali e di gruppo.

Obblighi

Sebbene fortemente consigliata, la frequenza non è obbligatoria.

Testi di studio

A. Lanconelli, "Introduzione alla Teoria della Probabilità", Independently published.

S. Ross: ”Probabilità e statistica per l’ingegneria e le scienze”, APOGEO. 

Modalità di
accertamento

I risultati di apprendimento attesi verranno valutati attraverso una prova scritta che prevede esercizi e domande aperte sugli argomenti del programma dell'insegnamento. Il tempo a disposizione per rispondere alle domande proposte è di due ore.

I criteri di valutazione sono: il livello di padronanza delle conoscenze, il grado di articolazione della risposta, il grado di adeguatezza della spiegazione, il grado di utilizzo degli strumenti matematici, il grado di accuratezza dell’analisi e l’utilizzo di eventuali esempi esplicativi.

Ciascuno dei criteri è valutato sulla base di una scala di valori/giudizi a quattro livelli (insufficiente, sufficiente, buono, ottimo) con particolare peso assegnato al livello di padronanza delle conoscenze, al grado di articolazione della risposta e all’adeguatezza della spiegazione.

Il voto della prova scritta è espresso in trentesimi.

Superata la prova scritta (18/30), lo studente potrà, se vuole, accedere ad una prova orale a scopo integrativo. La valutazione finale sarà composta dalla valutazione ottenuta sull'elaborato scritto corretta con la valutazione ottenuta nell'orale.

Disabilità e DSA

Le studentesse e gli studenti che hanno registrato la certificazione di disabilità o la certificazione di DSA presso l'Ufficio Inclusione e diritto allo studio, possono chiedere di utilizzare le mappe concettuali (per parole chiave) durante la prova di esame.

A tal fine, è necessario inviare le mappe, due settimane prima dell’appello di esame, alla o al docente del corso, che ne verificherà la coerenza con le indicazioni delle linee guida di ateneo e potrà chiederne la modifica.

Modalità didattiche

Come per gli studenti frequentanti.

Obblighi

Come per gli studenti frequentanti.

Testi di studio

Come per gli studenti frequentanti.

Modalità di
accertamento

Come per gli studenti frequentanti.

Disabilità e DSA

Le studentesse e gli studenti che hanno registrato la certificazione di disabilità o la certificazione di DSA presso l'Ufficio Inclusione e diritto allo studio, possono chiedere di utilizzare le mappe concettuali (per parole chiave) durante la prova di esame.

A tal fine, è necessario inviare le mappe, due settimane prima dell’appello di esame, alla o al docente del corso, che ne verificherà la coerenza con le indicazioni delle linee guida di ateneo e potrà chiederne la modifica.